F. 解方程

F. 解方程

题目描述

给定方程:   8 x 4 + 7 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 6 = = Y 8x^4+7x^3+2x^2+3x+6==Y  8x4+7x3+2x2+3x+6==Y, 请计算x在[0,100]范围内的解.

输入

输入数据首先是一个正整数T, 表示有T组测试数据.
接下来T行, 每行包含一个实数Y.

输出

请计算并输出方程在[0,100]内的解, 结果精确到小数点后4位.
如果无解, 则请输出“No solution!”

数据范围

1<=T<=100
fabs(Y) <=   1 × 1 0 10 1times10^{10}  1×1010

输入样例

2
100
-4

输出样例

1.6152
No solution!

思路分析

  刚刚拿到这个题的时候, 真是一点思路都没有, 但是在同学的指点下, 才解出此题.解此方程, 其实就是求
函数   f ( x ) = 8 x 4 + 7 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 6 f(x)=8x^4+7x^3+2x^2+3x+6  f(x)=8x4+7x3+2x2+3x+6 与直线   y = Y y=Y  y=Y 在[0,100]内的交点, 并且   f ( x ) f(x)  f(x)在[0,100]上单调递增, 也就是说   f ( x ) f(x)  f(x)与   y = Y y=Y  y=Y 在[0,100]最多有一个交点, 所以我们就引出了今天的主角—二分法, 相信大家二分法已经掌握的很好了 (其实看一下下面的代码, 就能对二分法略知一二了), 如果不知道可以自行百度, 网络上有不少经典的教程.
 话不多数, 直接上代码.

样例代码

#include
#include
using namespace std;
double caculate(double x) {
	return 8 * x * x * x * x + 7 * x * x * x + 2 * x * x + 3 * x + 6;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t; //有t组样例
	double y;
	for (int i = 0; i < t; i++)
	{
		cin >> y;
		double left = 0, right = 100; //初始化左右边界
		double x;
		double ans;
		if(y<6||y>8.0702e+08) //单独把不合规Y挑出来, 是因为else后的语句不会自动结束. 可以调试看一下.
			cout << "No solution!" << endl;
		else
		{
			while (left <= right) {
				x = (left + right) / 2;
				ans = caculate(x);
				if (fabs(ans - y) < 1e-6)
				{
					printf("%.4fn", x);
					break;
				}
				else if (ans > y)
					right = x;
				else if (ans < y)
					left = x;
			}
		}
	}
}