数字图像处理(冈萨雷斯)学习 第3章 灰度变换与空间滤波

数字图像处理(冈萨雷斯)学习 第3章 灰度变换与空间滤波 引言

术语 空间域 指图像平面本身
空间域处理主要分为灰度变换和空间滤波两类
灰度变换在图像的单个像素上 *** 作,主要以对比度和阈值处理为目的
空间滤波涉及改善性能的 *** 作,如通过图像中每一个像素的邻域处理来锐化图像
我们还将讨论模糊技术的某些细节,以便允许我们在灰度变换和空间滤波算法的公式化表示中并入不太精确的以知识为基础的信息

3.1 背景知识 3.1.1 灰度变换和空间滤波基础

通常空间域技术在计算上更有效,且在执行上需要较少的处理资源
g ( x , y ) = T [ f ( x , y ) ] g(x,y)=T[f(x,y)] g(x,y)=T[f(x,y)]
空间滤波,其中邻域与预定义的 *** 作一起称为空间滤波器.在邻域中执行的 *** 作类型决定了滤波处理的特性.
例如对比度拉伸,阈值处理函数
我们主要使用灰度变换函数来进行图像增强,图像分割
其结果仅取决于一个点处的灰度的方法有时称为点处理技术,与此相反称为邻域处理技术

3.1.2 关于本章中的例子

图像增强处理是对图像进行加工,使其结果对于特定的应用比原始图像更适合的一种处理,增强技术是面向问题的.

3.2 一些基本的灰度变换函数

图像增强常用三类基本函数:线性函数(反转和恒等变换);对数函数(对数和反对数变换)和幂律函数(n次幂和n次跟变换)

3.2.1 图像反转

s = L − 1 − r s = L - 1 - r s=L−1−r
这种类型的处理特别适用于增强嵌入在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节,特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时.

3.2.2 对数变换

s = c   l o g ( 1 + r ) s = c,log(1 + r) s=clog(1+r)
该变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值,相反地,对高的输入灰度值也是如此.我们使用这种类型的变换来扩展图像中的暗像素的值,同时压缩更高灰度级的值.反对数变换的作用与此相反.
对数函数有一个重要特征,即它压缩像素值变化较大的图像的动态范围.像素值有较大动态范围的一个典型应用说明是傅里叶频谱

3.2.3 幂律(伽马)变换

s = c r γ s = cr^gamma s=crγ
于对数变换的情况类似,部分 γ gamma γ值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值,相反地,对于输入高灰度级值时也成立
γ gamma γ大于1和小于1生成的曲线效果完全相反
用于图像获取、打印和显示的各种设备根据幂律来产生响应。用于校正这些幂律响应现象的处理称为伽马校正
使用幂律变换进行对比度增强
除了伽马校正外，幂律变换在通用对比度 *** 作中也很有用。
若所给图像整体偏暗，因而需要扩展灰度级。这可以使用指数为分数的幂律变换来完成。
幂律变换的另一个说明
另一种情况时要处理的图像现在有“冲淡”的外观。这表明灰度级的压缩是必需的。

3.2.4 分段线性变换函数

分段线性函数较我们已经谈论过的函数类型的主要优点是分段线性函数的形式可以是任意复杂的。一些重要变换的实际实现可仅由分段函数来明确地表达。分段函数的主要缺点是它的技术说明要求用户输入。
对比度拉伸
最简单的分段线性函数之一是对比度拉伸。对比度拉伸是扩展图像灰度级动态范围的处理，因此，它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。
灰度级分层
有一副靠近肾脏区域的大动脉血管造影照片。需要使用灰度级分层来突出主要血管，使其更亮一些，如同注射造影剂的效果那样。
所选范围更接近数值的顶端，因为感兴趣的范围比背景亮。

比特平面分层

像素是由比特组成的数字
在256级灰度图像中，每个像素的灰度是由8比特(也就是一个字节)组成的。
代替突出灰度级范围，我们可突出特定比特来为整个图像外观作出贡献。
一幅8比特图像可考虑为由8个1比特平面组成，其中平面1包含图像中所有像素的最低阶比特，而平面8包含图像所有像素的最高阶比特。
根据灰度变换函数，显示一副8比特图像的第8个比特平面并不困难，它可用阈值灰度变换函数处理输入图像得到二值图像，将函数将0-127之间的所有灰度映射为0，而将128-255之间的所有灰度映射为1。
把一辐图像分解为比特平面，对于分析图像的每个比特的相对重要性是很有用的，这一处理可帮助我们确定用于量化该图像的比特数的充分性。这种类型的分解对图像压缩也很有用，在图像压缩中，重建一幅图像时所用的平面要比全部平面少。
我们可以得到结论:存储4个高阶比特面允许我们以可以接受的细节来重建原图像。存储这4个平面代替原始图像可减少50%的存储量(不考虑存储体系结构问题)。

3.3 直方图处理

灰度级范围为[0,L-1]的数字图像的直方图是离散函数 h ( r k ) = n k h(r_k)=n_k h(rk​)=nk​,其中 r k r_k rk​是第k级灰度值， n k n_k nk​是图像中灰度为 r k r_k rk​的像素个数。在实践中，经常用成绩MN表示的图像像素的总数除它的每个分量来归一化直方图，通常M和N是图像的行和列的维数。因此，归一化后的直方图由 p ( r k ) = n k / M N p(r_k)=n_k/MN p(rk​)=nk​/MN给出，其中k=0，1，…，L-1。简单来说， p ( r k ) p(r_k) p(rk​)是灰度级 r k r_k rk​在图像中出现的概率的一个估计。归一化直方图的所有分量之和应等于1。
直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图 *** 作可用于图像增强，除了提供有用的图像统计资料外，直方图中的固定信息在其他图像处理应用中也非常有用，如图像压缩与分割。直方图在软件中计算简单，已经成为实时图像处理的流行工具。
有关灰度转换的直方图处理，以4基本灰度级为特征的花粉图像:暗图像、亮图像、低对比度图像和高对比度图像以及与这些图像对应的直方图。
我们注意到，在暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低端。类似像直方图的分量则倾向于灰度级的高端。低对比度图像具有较窄的直方图，且集中于灰度级的中部。对于单色图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。最后，我们看到，高对比度图像中直方图的分量覆盖了很宽的灰度级范围，而且像素的分布没有太不均匀，只有少量垂线比其他的高许多。直观上，可以得出这样的结论:若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰度调的较大变化。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。很快将会证明，仅仅依靠输入图像直方图中的可用信息就可开发出一个变换函数来自动地实现这种效果。

3.3.1 直方图均衡

考虑连续灰度值，并用变量r表示待处理图像的灰度。通常，我们假设r的取值区间为[0,L-1]，且r=0表示黑色，r=L-1表示白色。在r满足这些条件的情况下，我们将注意力集中在变换形式
s = T ( r ) , 0 ≤ r ≤ L − 1 s=T(r), 0leq r leq L-1 s=T(r),0≤r≤L−1
上(灰度映射)，对于输入图像中每个具有r值的像素值产生一个输出灰度值s
假设这一函数为单调递增函数，且值域仍属于[0,L-1]，有反函数时假设这一函数为严格单调递增函数
要求为单调递增函数是为了保证输出灰度值不少于响应的输入值，防止灰度反变换时产生人为缺陷。又需要保证输出灰度的范围与输入灰度的范围相同。严格单调递增函数保证反映射是一对一的，防止出现二义性。
这是我们在本章后面推导一些重要直方图处理技术的理论要求。因为在实践中我们处理的是整数灰度值，必须把所有结果四舍五入为最接近的整数值。因此，当严格单调不满足时，我们就要使用寻找最接近整数匹配的方法来解决非唯一反变换的问题。
一幅图像的灰度级可看成是区间[0,L-1]内的随机变量。随机变量的基本描绘子是其概率密度函数
令 p r ( r ) p_r(r) pr​(r)表示随机变量r的概率密度函数，如果 p r ( r ) p_r(r) pr​(r)和 T ( r ) T(r) T(r)已知，且在感兴趣的值域上 T ( r ) T(r) T(r)是连续且可微的，则变换映射后的变量s的PDF可有下面的简单公式得到:
p s ( s ) = p r ( r ) ∣ d r d s ∣ p_s(s) = p_r(r)|frac{dr}{ds}| ps​(s)=pr​(r)∣dsdr​∣
这样，我们看到，输出灰度变量s的PDF就由PDF就由输入灰度的PDF和所用的变换函数决定
在图像处理中特别重要的变换函数有如下形式：
s = T ( r ) = ( L − 1 ) ∫ 0 r p r ( w ) d w s = T(r) = (L - 1)int_{0}^rp_r(w)dw s=T(r)=(L−1)∫0r​pr​(w)dw
其中，w是积分的假变量。公式右边是随机变量r的累计分布函数(CDF)。
得到的 p s = 1 L − 1 p_s=frac{1}{L-1} ps​=L−11​是一个均匀概率密度函数。简而言之，执行以上灰度变换得到的随机变量s是由一个均匀PDF表征。
例3.6 直方图均衡
直方图均衡作为自适应对比度增强工具的强大作用。

3.3.2 直方图匹配(规定化)

直方图均衡能自动地确定变换函数，该函数寻求产生有均匀直方图的输出图像。有时我们希望处理后的图像具有规定的直方图形状可能更有用。
这种用于产生处理后有特殊直方图的方法称为直方图匹配或直方图规定化。

r和z分别表示输入图像和输出(已处理)图像的灰度级。我们可以由给定的输入图像估计 p r ( r ) p_r(r) pr​(r)，而 p z ( z ) p_z(z) pz​(z)是我们希望输出图像所具有的指定概率密度函数。
说白了就是以均匀直方图为媒介。
我们可以总结直方图规定化过程如下：

计算给定图像的直方图 p r ( r ) p_r(r) pr​(r)，并用它寻找式子 s k = T ( r k ) = ( L − 1 ) ∑ j = 0 k p r ( r j ) = L − 1 M N ∑ j = 0 k n j s_k = T(r_k)=(L-1) sum_{j=0}^{k}p_r(r_j)=frac{L-1}{MN}sum_{j=0}^{k}n_j sk​=T(rk​)=(L−1)∑j=0k​pr​(rj​)=MNL−1​∑j=0k​nj​的直方图均衡变换。把 s k s_k sk​四舍五入为范围[0,L-1]内的整数。用 G ( z q ) = ( L − 1 ) ∑ i = 0 q p z ( z i ) G(z_q)=(L-1)sum_{i=0}^{q}p_z(z_i) G(zq​)=(L−1)∑i=0q​pz​(zi​)对q=0,1,2,…,L-1计算变换函数G的所有值，其中 p z ( z i ) p_z(z_i) pz​(zi​)是规定的直方图的值。把G的值四舍五入为范围[0,L-1]内的整数。将G的值存储在一个表中。对每一个值 s k , k = 0 , 1 , 2 , . . . , L − 1 s_k,k=0,1,2,...,L-1 sk​,k=0,1,2,...,L−1，使用步骤2存储的G值寻找相应的 z q z_q zq​值，以使 G ( z q ) G(z_q) G(zq​)最接近 s k s_k sk​，并存储这些从s到z的映射。当满足给定 s k s_k sk​的 z q z_q zq​值多于一个时(即映射不唯一时),按惯例选择最小的值。首先对输入图像进行均衡，然后使用步骤3找到的映射把该图像中的每个均衡后的像素值 s k s_k sk​映射为直方图规定化后的图像中的相应 z q z_q zq​值，形成直方图规定化后的图像。正如连续情况那样，均衡输入图像的中间步骤时概念上的。它可以用合并两个变换函数T和 G − 1 G^{-1} G−1跳过这一步。
例3.9 直方图均衡与直方图匹配的比较
有一图像的大部分是暗色区域，产生了像素集中于灰度级暗端的直方图的特点。乍看之下，会得到直方图均衡化是增强该图像的一个好办法的结论，以便使暗区域的细节更清晰。
该图对应的直方图均衡变换最相关的特征是它从灰度0快速上升到接近190。这是因为输入直方图中有大量的像素灰度接近0。当这种变换应用于输入图像的灰度，以获得直方图的均衡效果时，最终结果是把非常窄的暗像素区间映射到输出图像灰度级的高端。因为输入图像的大量像素在此区间有精确的灰度值，所以我们希望结果是具有明亮、“冲淡”外观的图像。此时所以灰度级基本上都偏向了灰度范围的上半部。
由于变换函数的问题是由原图像中大量灰度接近于0的像素引起的，一种合理的方法是修改图像的直方图，以便使其不再有这一属性。做一个人为规定的函数，该函数保持了原有直方图的基本形状，但在图像灰度暗区的灰度值却有更平滑的过渡。将这个函数取样为256个等间隔的离散值，就生成了所需的规定的直方图。
到目前为止，虽然我们对直方图规定化已经很清楚了，我们要强调直方图规定化在大多数时候都是试凑过程。一个可用的指导路线是用手边的问题学习。但是，有时可能会遇到这样的情况，即定义“平均”直方图的外观，并把它作为规定的直方图。在这种情况下，直方图规定化就变成了一种直接的处理。然而，一般来说，并没有规定直方图的规则，对于任何一个给定的增强任务都必须借助实际分析。

3.3.3 局部直方图处理

像素被基于整幅图像的灰度分布的变换函数修改。虽然这种全局方法适用于整个图像的增强，但存在这样的情况，增强图像中小区域的细节也是需要的。这些区域中，一些像素的影响在全局变换的计算中可能被忽略了，因为全局变换没有必要保证期望的局部增强。解决方法是以图像中每个像素的邻域中的灰度分布为基础设计变换函数。
前面描述的直方图处理技术很容易适应局部增强。该过程是定义一个邻域，并把该区域的中心从一个像素移至另一个像素。在每个位置，计算邻域中的点的直方图，并且得到的不是直方图均衡化，就是规定化变换函数。这个函数最终用于映射领域中心像素的灰度。然后，邻域的中心被移至一个相邻像素位置，并重复该过程。当邻域进行逐像素平移时，由于只有邻域中的一行或一列改变，所以可在每一步移动中，以新数据更新前一个位置得到的直方图。这种方法与区域每移动一个像素位置就计算邻域中所有像素的直方图相比有明显的优点。有时用于减少计算量的另一种方法是使用非重叠区域，但这种方法通常会产生我们不希望的“棋盘”效应。
例3.10 局部直方图均衡

3.3.4 在图像增强中使用直方图统计

直接从直方图获得的统计参数可用于图像增强。令r表示在区间[0, L-1]上代表灰度值的一个离散随机变量，并令 p ( r i ) p(r_i) p(ri​)表示对应于 r i r_i ri​值的归一化直方图分量。我们可以把 p ( r i ) p(r_i) p(ri​)看成是得到直方图的那副图像的灰度 r i r_i ri​出现的概率的估计。
有r关于其均值的n阶矩定义，m是r的均值(平均灰度，即图像中像素的平均灰度)
二阶矩特别重要，我们将该表达式称为灰度方差。均值是平均灰度的度量，方差是图像对比度的度量。一旦从给定的图像得到了直方图，很容易计算所有的矩。
在仅处理均值和方差时，实际上通常直接从取样值来估计它们，而不必计算直方图。这些估计称为取样均值和取样方差。
例3.11 直方图统计计算
使用局部均值和方差进行图像处理的一个重要方面是它的灵活性，它们提供了简单而强有力的基于统计度量的增强技术，而统计度量与图像的外观有紧密的、可预测的关系。
例3.12 使用直方图统计的局部增强
在特殊情况中，问题是增强暗色区域，但同时尽可能保留明亮区域不变，因为明亮区域并不需要增强。我们可以阐明一种增强方法，这种方法能分辨暗区域与亮区域的不同，同时只增强暗区域。判断一个区域在点(x,y)是暗还是亮的方法是把局部平均灰度 m S x y m_{S_{xy}} mSxy​​与表示为 m G m_G mG​并称之为全局均值的平均图像灰度进行比较。
因为我们感兴趣的是增强低对比度的区域，所以还需要一种度量方法来确定一个区域的对比度是否可作为增强的候选点。
最后我们需要限制能够接受的最低的对比度值，否则该过程会试图增强标准差为零的恒定区域。满足局部增强所有条件的一个位于点(x,y)处的像素，可简单地通过将像素值乘以一个指定常数E来处理，以便相对于图像的其他部分增大(或减少)其灰度值。不满足增强条件的像素则保持不变。

3.4 空间滤波基础

本节的例子多数涉及使用空间滤波来增强图像。空间滤波的其他应用将在后面讨论。
滤波一词借用频域处理，“滤波”是指接受(通过)或拒绝一定的频率分量。通过低频滤波器称为低通滤波器。低通滤波器的最终效果是模糊(平滑)一幅图像。我们可以用空间滤波器直接作用于图像本身而完成类似的平滑。线性空间滤波与频率域滤波之间存在一一对应的关系。空间滤波可提供相当多的功能，还可以用于非线性滤波，而这在频率域中是做不到的。

3.4.1 空间滤波机理

我们简单解释过，空间滤波器由一个邻域(典型地是一个较小的矩阵)和对该邻域包围的图像像素执行的预定义 *** 作组成。滤波产生一个新像素，新像素的坐标等于邻域中心的坐标，像素的值是滤波 *** 作的结果。滤波器的中心访问输入图像中的每个像素，就生成了处理(滤波)后的图像。如果在图像像素上执行的是线性 *** 作，则该滤波器称为线性空间滤波器。

3.4.2 空间相关与卷积

相关时滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。卷积的机理相似，但滤波器首先要选择180°

3.4.3 线性滤波的向量表示

当我们的兴趣在于相关或卷积的模板的相应特征R时，有时写成乘积的求和形式是方便的

3.4.4 空间滤波模板的产生 3.5 平滑空间滤波器

平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。模糊处理经常用于预训练处理任务中，例如在(大)目标提取之前除去图像中的一些琐碎细节，以及桥接直线或曲线的缝隙。通过线性滤波和非线性滤波模糊处理，可以降低噪声。

3.5.1 平滑线性滤波器

平滑线性空间滤波器的输出(响应)是包含在滤波器模板领域内的像素的简单平均值。这些滤波器有时也称为均值滤波器。可以把它们归入低通滤波器。
平滑滤波器使用滤波器模板确定的领域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素的值，这种处理的结果降低了图像灰度的“尖锐”变化。由于典型的随机噪声由灰度级的急剧变化组成，因此，常见的平滑处理应用就是降低噪声。然而图像边缘也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，所以均值滤波处理还是存在着不希望有的边缘模糊的负面效应。其他应用还包括由于灰度级数量不足而引起的伪轮廓效应的平滑处理。均值滤波器的主要应用是去除图像的不相关细节，其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域。
所有系数都相等的空间均值滤波器有时称为盒装滤波器。
加权平均指的是用不同的系数乘以像素，即一些像素的权重比另一些像素的重要性更大。
随着距中心点距离增加而减少系数值的加权策略的目的是在平滑处理中试图降低模糊。
模板中所有系数的和等于16，对计算机计算来说是一个有吸引力的特征，因为它是2的整数次幂。
例3.13 使用各种模板的图像平滑
运用不同尺寸的方形均值滤波器得到的相应平滑结果不同
空间均值处理的一个重要应用是为了对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像，这样，那些较小物体的灰度就与背景混合在一起，较大物体变得像“斑点”而易于检测。

3.5.2 统计排序(非线性)滤波器

统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器，这种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素的排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。这类中最知名的滤波器是中值滤波器，正如其名，它是将像素领域内灰度的中值(在中值计算中包括原像素值)代替该像素的值。对于一定类型的随机噪声，它提供了一种优秀的去噪能力，而且比相同尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低。中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，该种噪声也称为椒盐噪声，因为这种噪声是以黑白点的形式叠加在图像上的。
利用中值滤波降噪

3.6 锐化空间滤波器

锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分。图像锐化的用途多种多样，应用范围从电子印刷和医学成像到工业检测和军事系统的制导等。
图像模糊可以通过空间域用像素邻域平均法实现。因为均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现这一结论。事实上，的确如此，本节讨论由数字微分来定义和实现锐化算子的各种方法。基本上，微分算子的响应程度与图像在用算子 *** 作的这一点的突变程度成正比，这样，图像微分增强边缘和其他突变(如噪声)，而削弱灰度变化缓慢的区域。

3.6.1 基础

我们讨论基于一阶和二阶微分的锐化滤波器。在讨论具体滤波器之前，我们先回顾一下数字意义上微分的某些基本性质。我们主要讨论一阶微分的性质。我们最感兴趣的是恒定灰度区域中，突变的开始点与结束点(台阶和斜坡突变)及沿着灰度斜坡处的微分性质。这些类型的突变可以用来对图像中的噪声点、线与边缘建模。这些图像特征过渡期的微分性质也很重要。
数字函数的微分可以用不同的术语定义。对一阶微分的任何定义都必须保证以下几点：(1)在恒定灰度区域的微分值为零(2)在灰度台阶或斜坡处微分值非零(3)沿着斜坡的微分值非零。类似地，任何二阶微分的定义必须保证以下几点:（1）在恒定区域微分值为零；（2）在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非零（3）沿着斜坡的微分值非零。因为我们处理的是数字量，其值是有限的，故最大灰度级的变化也是有限的，并且变化发生的最短距离是在两邻像素之间。
一阶微分定义，二阶微分定义
数字图像的边缘在灰度上常常类似于斜坡过渡，这样就导致图像的一阶微分产生较粗的边缘，因为沿着斜坡的微分非零。另一方面，二阶微分产生由零分开的一个像素宽的双边缘。二阶微分在增强细节方面要比一阶微分好得多，这是一个适合锐化图像的理想特征。且二阶微分比一阶微分执行上要容易得多。

3.6.2 使用二阶微分进行图像锐化——拉普拉斯算子

这一节我们考虑二维函数二阶微分的实现及其在图像锐化处理中的应用。
之后我们会再回到微分问题上来，我们将把它广泛用于图像分割。这种方法基本上是由定义一个二阶微分的离散公式，然后构造一个基于该公式的滤波器模板组成的。我们最关注的是一种各向同性滤波器，这种滤波器的响应与滤波器作用的图像的突变方向无关。各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波然后再旋转的结果相同。
最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。
因为任意阶微分都是线性 *** 作，所以拉普拉斯变换也是一个线性算子
我们必须支持第二个变量，得到两个变量的离散拉普拉斯算子是
▽ 2 f ( x , y ) = f ( x + 1 , y ) + f ( x − 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f ( x , y − 1 ) − 4 f ( x , y ) triangledown^2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) ▽2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−4f(x,y)
这个公式可以用滤波模板来实现
用于拉普拉斯是一种微分算子，因此其应用强调的是图像中灰度的突变，并不强调灰度级缓慢变化的区域。这将产生把浅灰色边线和突变点叠加到暗色背景的图像。将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特征并保持拉普拉斯锐化处理的效果。记住使用的拉普拉斯定义是很重要的。如果所使用的定义具有负的中心系数，那么必须将原图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化结果。
例3.15 使用拉普拉斯的图像锐化

3.6.3 非锐化掩蔽和高提升滤波

在印刷和出版界已用了多年的图像锐化处理过程是从原图像中减去一幅非锐化（平滑过的）版本。这个称为非锐化掩蔽的处理过程由下列步骤组成：

模糊原图像从原图像中减去模糊图像(产生的差值图像称为模板)。将模板加到原图像上。
通常，我们会在上式中包含一个权重系数k(k>=0)。当k=1时，我们得到上面的非锐化掩蔽。当k>1时，该处理称为高提升滤波。选择k<1则不强调非锐化模板的贡献
现在强调(锐化)了信号中出现灰度斜率变化的点。观察添加到原信号中的负值。这样，如果原图像有任何零值，或如果选择的k值大到足以使模板峰值大于原信号中的最小值时，那么最终的结果可能会存在负灰度。负值将导致边缘周围有暗的晕轮，如果k足够大，将产生不好的结果。
例3.16 使用非锐化掩蔽进行图像锐化

3.6.4 使用一阶微分对(非线性)图像锐化——梯度

图像处理中的一阶微分是用梯度幅值来实现的。对于函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)，f在坐标(x,y)处的梯度定义为二维列向量
▽ f = g r a d ( f ) = [ g x     g y ] ′ triangledown f = grad(f)=[g_x g_y]' ▽f=grad(f)=[gx​   gy​]′
该向量具有重要的几何特征，即它指出了在位置(x,y)处f的最大变化率的方向。
可以得到梯度图像，每一个元素值是对应的梯度。
因为梯度向量的分量是微分，所以它们是线性算子。
然而，该向量的幅度不是线性算子，因为求幅度是做平方和平方根 *** 作。另一方面，偏微分不是旋转不变的(各向同性)，而梯度向量的幅度是旋转不变的。像拉普拉斯的情况那样，在下面章节定义的离散梯度的各向同性仅仅在有限旋转增量的情况下被保留了，它依赖于所用的近似微分的滤波器模板。
用于近似梯度的最常用模板在90°的倍数时是各向同性的。
正如在拉普拉斯情况下那样，我们现在对前面的公式定义一个离散近似，并由此形成合适的滤波模板。很容易理解x和y会随图像的维数变化。这些模板称为罗伯特交叉梯度算子。
有Soble算子。中心系数使用权重2的思想是通过突出中心点的左右而达到平滑的目标
例3.17 使用梯度进行边缘增强
梯度处理经常用于工业检测，不是辅助人工检测产品缺陷，就是更为通用地作为自动检测的预处理。
考虑一个简单地的例子来展示梯度法如何用于增强缺陷并消除慢变化背景的特征是有益的。
在该图像中，边缘缺陷可见，并且还有一个附加的优点，即灰度不变或变化缓慢的图案阴影被去除了，从而简化了自动检测所要求的计算任务。梯度处理还可以用于突出灰度图像中看不见的小斑点。在灰度平坦区域中增强小突变能力是梯度处理的另一个重要特征。

3.7 混合空间增强法

到目前为止，除了一些特殊情况，如带有阈值处理的混合模糊，我们主要关注的还是单一的增强法。
为了达到令人满意的结果，对给定的任务需要应用多种互补的图像增强技术。
有一幅人体骨骼核扫描图像，常用语检查人体疾病，我们的目的是通过图像锐化突出骨骼的更多细节来增强图像
由于图像灰度的动态范围很窄并且有很高的噪声内容，所以很难对其进行增强。对此我们首先用拉普拉斯法突出图像中的小细节，然后用梯度法突出其边缘。平滑过的梯度图像将用于掩蔽拉普拉斯图像。最后我们将试图使用灰度变换来增大图像的动态范围。
可以想到，降低噪声的一种方法是使用中值滤波器。然后，中值滤波器是一种非线性滤波器，它有可能改变图像的性质。这在医学图像处理中是不能接受的。
另一种方法是使用原图像梯度 *** 作的平滑形式所形成的一个模板。拉普拉斯 *** 作作为一种二阶微分算子，在图像细节的增强处理方面有一定的优点，在增强细节方面它是最好的。但这会导致它产生比梯度 *** 作更多的噪声。这些噪声在平滑区内域更令人讨厌，因为这些区域它非常显眼。梯度变换在灰度变化的区域(灰度斜坡或台阶)的平均响应要比拉普拉斯 *** 作的平均响应更强烈。梯度 *** 作对噪声和小细节的响应要比拉普拉斯 *** 作的响应弱，而且可以通过均值滤波器对其进行平滑处理而进一步降低。这时，其思路是对梯度图像进行平滑处理并用拉普拉斯图像与它相乘。在这种情况下，可以将平滑后的梯度图像看成一个模板图像。乘积会保留灰度变化强烈区域的细节，同时降低灰度变化相对平坦区域的噪声。
增强处理任务的最后一步就是增大锐化后图像的动态范围。直方图规定化可能是一种解决方法，但待处理图像的暗特征用幂律变换处理更好。希望扩展灰度范围，使用r值必须小于1

3.8 使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波

我们介绍模糊集合及在灰度变换和空间滤波中的应用。
这两种应用是图像处理中最常使用模糊技术的领域
关于模糊集和模糊集在图像处理中的应用方面的切入点。
模糊集合在解决那些不以精确概念为基础来表述的问题时，为体现人类知识提供了一个框架。
一个集合是对象(元素)的聚集，集合论是处理集合 *** 作的工具集。和数学逻辑一样，集合论理所当然也是经典数学的基础之一。集合论的核心是集合成员的概念。
需要定义一个隶属度函数。所谓年轻的意思是更d性地在年轻和非年轻间的渐进过渡。我们可以用模糊逻辑基础解释非限制隶属度函数，并且把使用它们生成的集合看成是模糊集合。

3.8.2 模糊集合论原理

定义
令Z为元素对象集，z表示Z的一类元素，即Z={z}。该集合称为论域。Z中的模糊集合A由隶属度函数表征。
模糊逻辑完全不是概率；它仅仅处理一个集合中隶属度的等级。这种情况下，模糊逻辑这一概念就在由含混合不精确而不随机性表征的应用中找到了用途。

3.8.3 模糊集合应用