【浅谈数据结构】树、二叉树基本概念

【浅谈数据结构】树、二叉树基本概念

文章目录

初识二叉树

1）树的概念及结构

1.1 树的定义1.2 树的相关概念1.3 树的表示（左孩子右兄弟表示法） 2）二叉树概念及结构

2.1 概念：度最大为二的树2.2 二叉树的不同状态2.3 满二叉树2.4 完全二叉树2.5 二叉树的性质

初识二叉树 1）树的概念及结构

定义: 任何一棵树都会被分为 根和子树（或者是空树）

Ps：树型结构中，子集之间不可以有任何交集 ， 否则就不是树形结构

1.1 树的定义

（图来源于百度百科树（数据结构名词）_百度百科 (baidu.com)）

1.2 树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林 （并查集中有体现）

1.3 树的表示（左孩子右兄弟表示法）

typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _FirstChild1;  // 指向 第一个 孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其 下一个 兄弟结点
DataType _data; 			// 结点中的 数据域
};

2）二叉树概念及结构 2.1 概念：度最大为二的树

Ps:

二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

2.2 二叉树的不同状态

2.3 满二叉树

定义：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

Ps:

所有的叶子结点都在最后一层

所有的分支节点都有两个孩子

2.4 完全二叉树

定义：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与 满二叉树 中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

Ps：

前 N-1 层都是满的最后一层不满 但是最后一层从左到右是连续的最多只有一个 度为 1 的 节点

2.5 二叉树的性质