什么是钟形曲线，有什么特点？

理论上的正态分布曲线是一条中间高，两端逐渐下降且完全对称的钟形曲线。

特点：

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

扩展资料

正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；

同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；d着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。

参考资料来源：百度百科-正态分布曲线

共读《黑天鹅》

——第15章 钟形曲线-智⼒⼤骗局

1、 为什么钟形曲线（正态分布）是骗局？正态分布适⽤的领域是？

钟形曲线：高斯的主要理论，是指大部分的观察结果集中在中等水平附近，也就是平均值附近，随着平均值的远离，偏离平均值的可能性下降得越来越快。随着偏离中心（也就是平均值），可能性的下降速度便急剧增长。

在高斯的框架下，随着离差的扩大，不平均程度降低，因为概率在加速降低。

由于钟形曲线的不确定性计量方法忽视了跳跃性或者不连续变化发生的可能性及影响，因此无法适用于极端斯坦。使用它们，就好像是只看见小草，而看不见参天大树。虽然发生不可预测的大离差的可能性很小，但我们不能置之不理，钟形曲线只关注平均水平，而我们在实际生活中，是极端斯坦，是80/20法则，后者50/01法则，存在不平均现象，现实世界不是平均斯坦，我们要学会接受这一点。所以，钟形曲线是骗局。

正态分布适用的领域：对于最大值不会与平均值相差太大的变量，高斯方法很有用，如数量向下的拉力，或者如果存在物理上限，使得非常大的数值不会出现。我们在平均斯坦，如果存在强大的均衡力量，使得当情况偏离均衡时会被迅速拉回来。如赌场的经营者，平均斯坦最高法则的应用，当你有大量赌徒的时候，单个赌徒对总体只可能造成微弱的影响。

大数定理：在平均斯坦，随着样本规模的增大，观测到的平均值越来越稳定，分布越来越窄，平均斯坦的不确定性在平均化之下消失。这就是“大数定理”。

2、 如果在不适⽤的领域强⾏应⽤正态分布，会带来什么问题？（⾦⾊平均主义有什么问题？）

如果在不适用的领域强行应用正态分布，用一种标准化的思维，要把世界强行塞入平均的理论中，人人拥抱金色平均主义，如财富、身高、体重等等，这是一种主观愿望，也是柏拉图化的形式。人为制造“平均的标准”，胸围、身高、新生儿体重，发现，随着平均值的偏离越来越大，这种偏离的可能性呈指数下降。不可能在一切事情上都是平均的。平均人与一个在所有方面都平均的人是不同的。

高斯钟形曲线在实际生活中并不普遍存在，而只存在于统计学家的头脑中。

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