抛物线的焦点在哪？

抛物线的焦点坐标如下：

1、抛物线的标准方程为y²=2px，它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0），准线方程为x=-p/2。离心率e=1，范围：x≥0。

2、抛物线的方程为y²=-2px，它表示抛物线的焦点在x的负半轴上，焦点坐标为（－p/2，0），准线方程为x=p/2。离心率e=1，范围：x≤0。

3、抛物线的方程为x²=2py，它表示抛物线的焦点在y的正半轴上，焦点坐标为（0，p/2），准线方程为y=-p/2。离心率e=1，范围：y≥0。

4、抛物线的方程为x²=-2py，它表示抛物线的焦点在y的负半轴上，焦点坐标为（0，－p/2），准线方程为y=p/2。离心率e=1，范围：y≤0。

抛物线的定义

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

抛物线标准方程:

y2 =2px（p>0）（开口向右）；

y2 =-2px（p>0）（开口向左）；

x2 =2py（p>0）（开口向上）；

x2 =-2py（p>0）（开口向下）；

焦点坐标为(p/2,0)

共同点：

1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；

2、对称轴为坐标轴；

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

扩展资料：

对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。

抛物线标准方程：y1=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。

参考资料来源：百度百科——抛物线

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