等差数列项数是什么?

等差数列公式：

1、举例等差数列：1、3、5、7、9。

2、首项：1；末项：9；公差：2。

3、等差数列求和：（首项+末项）*项数/2。

4、求项数：（末项-首项）/公差+1。

5、求首项：末项-公差*（项数-1）。

6、求末项：首项+公差*（项数-1）。

7、求公差：（末项-首项）/（项数-1）。

等差数列的判定：

1、 (d为常数、n ∈N*)或  ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于  成等差数列。

2、等价于  成等差数列。

3、[k、b为常数,n∈N*]等价于  成等差数列。

4、[A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于  为等差数列。

等差数列求项数=(末项-首项)/公差+1。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。以上n均属于正整数。

等差数列中项公式：

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。

当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，等于二倍的总和除以项数n，中项法求和分为两种情况，一是数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数，另一种情况是数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。

项数=（末项-首项）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

扩展资料

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有

则

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了

的求和公式。

参考资料来源：百度百科-等差数列

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