矢量点乘和叉乘运算法则

矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。

矢量点乘和叉乘运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos。叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

1、点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

2、叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

矢量相乘有两种形式：

1、数量积

数量积也叫点积，它是向量与向量的乘积，其结果为一个标量（非向量）。几何上，数量积可以定义如下：

设a、b为两个任意向量，它们的夹角为θ，则他们的数量积为a·b=|a|·|b|sinθ，即a向量在b向量方向上的投影长度（同方向为正反方向为负号），与b向量长度的乘积。

2、向量积：

向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积，不过需要注意的是，它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直，方向由右手定则规定，大小是两个被乘向量张成的平行四边形的面积。所以向量积不满足交换律。

设有向量

则其向量积的矩阵表达式可用下列符号表示：

扩展资料：

矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

矢量（也称向量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。

向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。

向量的大小是相对的，在有需要时，会规定单位向量，以其长度作为1。每个方向上都有一个单位向量。

向量之间可以如数字一样进行运算。常见的向量运算有：加法，减法，数乘向量以及向量之间的乘法（数量积和向量积）。

参考资料：百度百科-矢量运算

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