实数集包括什么数，比如

实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

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所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。

由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

参考资料来源：百度百科-实数集

实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。

18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。

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实数集加法定理：

1、对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；

2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；

3、.加法有交换律，a+b=b+a；

4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

参考资料来源：百度百科-实数集

实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。

1.实数集合R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。

即任意两个实数的和、差、积、商(不为零)仍为实数。

实数集合是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一：ab。

2.微积分学是以实数为基础的。

但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。

任一一集(包括R)非空上界必有上界。

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