分部积分法？

分部积分法是求不定积分和定积分的一种方法。

分部积分法一般适用于两种不同类函数乘积的积分。

分部积分法的第一步是凑微分，第二步是用分部积分公式。即

对于题主给出的 ∫xln(1+x)^(1/3)dx 积分，可以这样来求解。

把xdx看成1/2d(x²)，则

∫xln(1+x)^(1/3)dx

=1/2∫ln(1+x)^(1/3)d(x²)

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/2∫x²(ln(1+x)^(1/3))'dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫x²/(1+x)dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫(x-1/(1+x))dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫(xdx-1/6∫1/(1+x)dx

=x²/2ln(1+x)^(1/3) -1/12x²+1/6 ln(1+x)+C

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。

微积分

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

以上内容参考：百度百科——微积分

定积分的分部积分法公式如下：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv -∫uv' dx，这就是分部积分公式。

也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。

定积分的相关介绍

定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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