什么是三角形数?

三角形数的定义：像1,3,6,10,15……,这些数量的花片,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.三角形数的特性：1. 是从1开始连续几个正整数相加而得的,例：1+2+3+4+5+6+...+n2. 计算三角形数只要代梯形公式.第x个三...

三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.

你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（

）；第7个三角形数比第6个三角形数多（

），比第8个三角形数少（

）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（

），这是第（

）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（

）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（

）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（

）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？

（本文作者盛大启为南京晓庄国际实验学校特级教师，苏教版小学数学教材主编）

《数学小灵通》2000年第2期

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