从1一直加到100有什么简便算法

从1一直加到100有两种简便算法：

1、求平均数的算法。

1到100共100个数字，而且他们是等差数列，所以只需要将1+100除以 2，就可以得到平均数，再乘以位数，则得到结果，（1+100）/ 2 x 100

=50.5 x 100

=5050

2、利用等差数列的求和公式直接求和。

等差数列的公式是：（首项+末项）x 项数/2

1到100共100个数，首项为1，公差为1，末项为100，代入公式就是

（1+100）x 100 / 2

=101x100/2

=10100/2

=5050

扩展资料：

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/ 2。

1加到100的计算公式：(1+100)*100/2=5050。

1加到100公式推导过程：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+（5+95）+......（47+54）+（48+53）+（49+52）+（50+51）

=101+101+101+101+......+101+101+101+101（共50个101）

=50×101

=5050

因此得到简便算法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=（1+100）×100÷2

=50×101

=5050

加法算式：加法各部分间的关系就是指两个加数与和之间的相互关系。

最基本的关系是：加数＋加数＝和，即：和＝加数＋加数。

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。

末项＝首项＋（项数－1）×公差。

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。

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