改变积分次序

第一步：绘制积分区域

1、因为1<=x<=e，且0<=y<=lnx

所以x=1时，lnx=0，x=e时，lnx=1。

2、积分区域为由x=1,x=e,y=lnx,y=0围成的

图形。

第二步：交换积分次序

1、上式中求得0<=y<=1，

2、e^y<=x<=e

第三步：结果如下

交换积分次序的方法：

1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。

就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。

3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。

4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。

5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序。

扩展资料

分部积分

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

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