史上最大的素数是多少？

2^77,232,917-1。这是目前为止人类发现的最大素数，共计23249425位数。

素数又称“质数”，它们除了1和自己以外，没有任何因子。中国人最熟悉的关于素数的故事，莫过于“哥德巴赫猜想”，即“每一个大于2的自然偶数都可以写成两个素数之和”。

素数是无穷多的。在2300多年前，古希腊数学家欧几里得就发现了这一点，并在《几何原本》中做了简洁漂亮的证明。但随着素数越大，他们之间的距离渐渐变长。举个例子，1000万之前的100个数中有9个素数，1000万以后的100个数中只有2个素数。重要的是，它们的分布距离是不均等的。因此，要找到一个大的素数，往往需要巨量的计算，要分解和验证它也是这样。而为了掌握素数分布的规律，数学家已经呕心沥血了数百个春秋。

“寻找梅森素数”则是一个民间自发寻找大素数的超级计算活动。“梅森素数”是一种特殊形式的素数，写成(2^n－1)的形式，寻找梅森素数是目前发现已知最大素数的最有效途径。这个项目的全称是“互联网梅森素数大搜索”（The Great Internet Mersenne Prime Search，简称GIMPS），它始于1996年，由世界各地的志愿者自愿花时间计算梅森素数。他们从GIMPS网站上下载免费软件，当计算机闲置时，这个软件就开始在数轴上进行梳理式计算。在已知的梅森素数中，有不少就是通过这个渠道找到的。发现者会有3000美元的研究发现奖，但更多人是在享受探索的乐趣。

在2017年12月26日由美国的GIMPS志愿者Jonathan Pace通过计算机找到的，被命名为“M77232917”（“M”代表梅森素数） 。它是第50个梅森素数，也是迄今为止已知最大的素数。

梅森数 Mersenne number 形如2^p－1的正整数，其中p是素数，常记为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数。p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数 。已发现的最大梅森素数是p＝24036583的情形，此时 Mp 是一个7235733位数。是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。 2004年5月15日，美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)用一台装有2.4GHZ奔腾处理器的个人计算机，找到了目前世界上已知最大的梅森素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583－1)，它有7235733位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达3万米！它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数，也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介，认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。

新华网柏林2月28日电设在美国奥兰多的梅森素数搜索组织28日正式公布，德国一名数学爱好者近日发现了迄今最大的素数。这个素数有780多万位，可写成2的25964951次方减1。

据德新社28日报道，这个新发现的素数是梅森素数家族的第42位成员，它也是目前已知最大的素数。这位名叫马丁·诺瓦克的数学爱好者是德国一名眼科医生，他利用主频为2.4GHz的个人电脑运行梅森素数计算程序，经过50多天的持续运算终于在2月18日得到了这个7816230位的已知最大素数。它比此前发现的最大素数多50万位。5天之后，一名法国专家独立验证了这一结果。

诺瓦克6年前从报纸上了解到有数万台电脑参加的“互联网梅森素数大搜索（GIMPS）”活动，并于1999年开始参与这一寻找最大素数的活动。

素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。2500年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式，这里n也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17世纪的法国教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。

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