正多边形定义是什么?

正多边形定义如下：

正多边形就是各边相等，各角也相等的多边形，直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。此定义中的条件各边相等。各角也相等 “缺一不可”。如菱形各边相等，因四个角不等，所以菱形不一定是正多边形。

正多边形的特点：

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。

中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。

正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。

正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。[1]

中文名

正多边形

外文名

Regular polygon

定义

各边相等，各角也相等的多边形

正多边中心

正多边形的外接圆的圆心

半径

正多边形的外接圆的半径

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相关概念

镶嵌规律

尺规作图

定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径叫做半径。

中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。

相关概念

外接圆

把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，也就是正n边形的外接圆。边长为a的正n多边形的半径 。

内切圆

把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。边长为a的正m边形的边心距 。

内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；

正n边形的一个内角是 。

外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°；

所以正n边形的一个外角为：360°÷n；

所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n。

中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角

因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R，边长为a，中心角为α，边心距为r，则α=360°÷n，a=2Rsin(180°÷n)，r=Rcos(180°÷n)，R2=r2+(a÷2)2，周长p=n×a，面积Sn=p×r÷2。

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