拉丁超立方体初始化种群

拉丁超立方体初始化种群(附Matlab代码) 拉丁超立方体初始化种群 1.引言

群智能算法一般以随机方式产生初始化种群的位置，但是这种方式可能导致种群内个体分布不均匀。

拉丁超立方体抽样方法产生的初始种群位置，可以保证全空间填充和抽样非重叠，从而使种群分布均匀。

2.LHS抽样过程

step1: 确定抽样规模\(H\)

step2: 将每维变量\(x^i\)的定义域区间\([x_l^i,x_u^i]\)划分成\(H\)个相等的小区间：

\[x_l^i=x_0^i<x_1^i<x_2^i<....<x_j^i<...<x_H^i=x_u^i
\]

这样就将原来的一个超立方体划分成\(H^n\)个小超立方体。

step3:产生一个\(H\times{n}\)的矩阵\(A\)，\(A\)的每列都是数列\({1,2,...,H}\)的一个随机全排列。

step4:\(A\)的每行就对应一个被选中的小超立方体，在每个被选中的小超立方体内随机产生一个样本。

4.Matlab代码

% ======================================

%         拉丁超立方体初始化种群

% ======================================

% step1:清理运行环境

close all;

clear

clc

% step2:参数设置

n = 30; % 确定抽样规模

d = 2;  % 维数

% step3:划分小超立方体

lb = (0:n-1)./n;

ub = (1:n)./n;

% step4:产生一个H*n的全排列矩阵

A = zeros(n, d);

for i=1:d

    A(:,i) = randperm(n);

end

% step5:采样

H = zeros(n,d);

for i=1:n

    for j=1:d

        H(i,j) = unifrnd(lb(A(i,j)), ub(A(i,j)));

    end

end

% step6:可视化

figure

scatter(H(:,1),H(:,2));

xlim([0, 1]);

ylim([0, 1]);

grid on;

% 拉丁超立方体抽样函数

x = lhsdesign(30, 2);

% step6:可视化

figure

scatter(x(:,1),x(:,2));

xlim([0, 1]);

ylim([0, 1]);

grid on;