根号5是无理数吗

根号5是无理数假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.

1、根号5是无理数。

2、常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，

3、无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

4、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

5、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

6、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

7、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

8、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。

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