急问模糊层次分析法如何 *** 作

其实可以不用MATLAB 你用的是AHP-模糊综合评价法 先用AHP 确定权重 （找专家打分解决），然后在建立模糊评语级，在根据评语级和你确定的定量分析范围，给出隶属的矩阵，最后用隶属度矩阵乘以权重向量，就可以得到最后的结论了，用MATLAB 主要是方便计算哈 可以自己手算，你选得指标不可能很多的！！！

矩阵里的W，也就是最后一列，代表是各方案对目标的权向量。这列值可以用matlab算出来的。计算过程如下：

A=[。。。。。];

[m,n]=size(A);

for i=1:n %列向量归一化

B(:,i)=A(:,i)/(ones(1,n)A(:,i));

end

C=sum(B')';

w=C/sum(C);

计算结果

w =

01669

04974

00481

02875

目前SPSS没有提供专门的版块可以做层次分析法的，你可以用其他软件来做，可以通过matlab来做，网上也有这软件做层次分析法专门的程序，你只要简单修改下就可以了。

关于学习层次分析法的资料，你可以在人大经济论坛里面找，里面有很多的，我看了下，有些资料还是蛮好的。

　1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵

将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

〔例1〕 购物模型

某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：

〔例2〕 选拔干部模型

对三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型

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构造成对比较矩阵

比较第i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。

成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。

·    aij = 1，元素i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；

·    aij = 3，元素i 比元素 j 略重要；

·    aij = 5，元素i 比元素 j 重要；

·    aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多；

·    aij = 9，元素i 比元素 j 的极其重要；

·    aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n − 1与aij = 2n + 1之间；

·    ，n=1,2,,9， 当且仅当aji = n。

成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij = 1）

对例2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：

a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。

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作一致性检验

从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：

·    计算衡量一个成对比较矩阵A （n>1 阶方阵）不一致程度的指标CI：

RI是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A,其中aij是从1,2,…,9,1/2,1/3,…,1/9中随机抽取的 这样的A是不一致的, 取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

RI

0

0

058

090

112

124

132

141

145

注解:

·    从有关资料查出检验成对比较矩阵A 一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数n 有关。

·    按下面公式计算成对比较阵A 的随机一致性比率 CR：

。

·    判断方法如下： 当CR<01时，判定成对比较阵A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。

例如对例2 的矩阵

计算得到,查得RI=112，

这说明A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。

此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-08409,-04658,-00951,-01733,-01920)。 这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成U = (0475,0263,0051,0103,0126)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），D为成对比较阵 的特征值，Y的列为相应特征向量。

在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A = (aij)的最大特征值λmax(A)和相应特征向量的近似值。

定义

，

可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。

计算

可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。

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层次总排序及决策

现在来完整地解决例2 的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。

先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵

经计算，B1的权向量

ωx1(Y) =

(0082,0244,0674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。

类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵

通过计算知，相应的权向量为

它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后计算各候选人的总得分。y1的总得分

从计算公式可知，y1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分ωx1(y1),ωx2(y1),,ωx5(y1),的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为

ωz(y2) =

0243,ωz(y3) = 0452

0457

0263

0051

0103

0126

总得分

Y1

0082

0606

0429

0636

0167

0305

Y2

0244

0265

0429

0185

0167

0243

Y3

0674

0129

0143

0179

0667

0452

即排名:Y3 > Y1> Y2

比较后可得：候选人y3是第一干部人选。

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层次分析法的用途举例

例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接拿电冰箱整体进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型号、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。

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层次分析法应用的程序

运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：

1、建立系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。

5、进行一致性检验。

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应用层次分析法的注意事项

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：

1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

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层次分析法应用实例

1、建立递阶层次结构；

2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）

对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。

（1）几何平均法（根法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；

计算mi的n次方根；

对向量进行归一化处理；

该向量即为所求权重向量。

（2）规范列平均法（和法）

计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；

将A的各行元素的和进行归一化；

该向量即为所求权重向量。

计算矩阵A的最大特征值max

对于任意的i=1,2,…,n,式中为向量AW的第i个元素

（4）一致性检验

构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。

1分区方法

采用层次分析法（AHP）。层次分析法（The Analytic Hierarchy Process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（TLSaaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析的四个基本步骤：在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。

2评价体系的构建

评价体系由三层构成，从顶层至底层分别由系统目标层（O,Object）、属性层（A,Attribute）和要素指标层（F,Factor）3级层次结构组成。O层是系统的总目标，即浅层地温能地下水热泵适宜区划分。A层是属性指标层，由地质、水文地质条件（X1）、水动力场（X2）、水温场（X3）、水化学场（X4）、地质环境（X5）、经济成本（X6）指标组成。F层是要素指标层，由地下水系统、地层结构、含水层出水能力、含水层回灌能力、潜水流场、承压水流场、地下水热传导速率、地下水热影响范围、地下水水质、水源地的保护、地面沉降、地裂缝、投资成本和运行成本等14个指标构成（图4—1）。

3分区步骤

采用层次分析法（AHP）和GIS图层制作、空间分析、叠加的技术来实现分区评价。

1）浅层地温能评价程序的编制

运用Matlab编制浅层地温能综合评价层次分析法（AHP）程序。

2）判断矩阵的构建和权值确定

按照层次分析法（AHP）的要求，在评价体系的层次隶属关系的基础上，通过调查统计和室内研究分析，对各层对应的要素指标的重要性进行了判断比较，确定不同影响因素对适宜性划分的影响大小，给出相应的权值。

图4-1　地下水热泵层次分析法模型结构图

3）要素指标层图层制作和指标提取

对要素指标层各指标进行计算进行归一化处理，完成各指标的量化工作。输入GIS制图软件中，利用GIS图形制作功能编制各要素指标的图层，通过其空间分析功能对各图层进行指标提取，然后按照评价的要求，完成各文件的制作。

4）综合评价

运行浅层地温能综合评价程序，输入要素指标层提取保存的文件和判断矩阵文件，对要素层、属性层、目标层进行计算综合评价。

其中综合评价的计算公式如下：

北京浅层地温能资源

式中：Rk为k层的综合评价指数，k取要素层、属性层、目标层的层号F、A、O；αi为K层下一层的评价参数的权值；Xi为K层下一层的评价参数；n为K层下一层的评价参数个数。

对程序运行计算结果按10-08、08-06、06-03、03-0分为4级，分别为适宜区、较适宜区、一般适宜区及不适宜区。应用GIS出图。

4指标的选取

水源换热系统勘查应查明地质、水文地质条件，取得有关水文地质参数和评价地下水资源所需的资料；查明研究区地下水开采状况及存在的问题；查明回灌方式和回灌能力，若条件许可，则应查明回灌水温度对地温场的影响；查明研究区可循环利用的最大水量，热泵系统的投资费用和运行成本等。

1）地质、水文地质条件

对研究区域进行地质、水文地质条件勘察，了解区域地下水类型；含水层的岩性、分布、埋深及厚度；含水层的赋水性和渗透率；含水层的出水能力和回灌能力；地下水径流方向、速度和水力坡度；地下水水温及其分布；地下水水质；地下水水位动态变化等。地层结构、地下水分布、富水特征不同，决定着浅层地温能的赋存环境，含水层出水能力和回灌能力决定场地是否是地下水热泵的适用区域，不同抽回灌井比例以及施工工艺和成井结构等问题。

2）地下水动力场

通过地下水动力场的研究，分析现状情况下地下含水层厚度及地下水流动状况，地下水降落漏斗分布，地下水超采状况等，确定地下水热泵工程适宜性和可开采利用资源量。

3）水温场

地下水的水热物理性质影响地下水的热传导速率、热扩散速率，进而影响地下水热泵的换热效率及其对周围的影响。

4）水化学场

根据地下水水质分布状况，针对城市地下水源地分布区和地下水资源的保护区划，结合不同层位地下水水质状况，提出地下水热泵工程适宜区域，结合不同层位水质资料，提出防止地下水含水层污染的适宜开采、回灌层位。

5）地质环境

地面沉降及地裂缝发生区主要为多层含水层分布区，主要考虑地下水热泵不同开采层位及回灌层位对地面沉降及地裂缝发生区的影响。即进行地下水热泵利用对地质环境的影响评价。

6）成本

开发利用浅层地温能资源的能耗大小、初投资及运行费用的多少，直接影响着浅层地温能资源的开发利用积极性。地源热泵作为供暖/制冷的方案之一是否具有竞争力，其经济性是一个关键因素。由于涉及的因素很多，不同地区，不同能源结构及价格等都将直接影响地源热泵的经济性。地源热泵供暖经济性可以和传统燃煤、燃油和天然气锅炉进行比较，地源热泵空调经济性可以和单冷空调及其供暖空调综合经济性的比较。评价的主要指标有：初投资、成本及现金流量表相关经济参数的评价。通过热泵初投资成本和运行费用的分析，确定其经济合理性，进而划分其适宜区。

5权值的确定

确定原则和方法：

（1）采用统计学方法对现有的地下水热泵运行影响因素进行分析研究；

（2）对各要影响要素进行划分，首先划分出自然要素和非自然要素，非自然要素是指自然要素所控制和影响的因素，其中自然要素包括：描述地质和水文地质条件的要素、描述水动力场、水温场和水化学场的要素，描述地质环境的要素等。非自然要素主要是指描述经济成本的要素；

（3）通过对自然要素对非自然要素的影响分析，按照各项自然要素对非自然要素影响的大小，统计出自然要素在适宜性区划分中所起的作用，按所起作用的大小确定权值大小；

（4）最终确定出含水层结构影响最大、其余依次是水动力场——水温场——水化学场——地质环境。

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