一元二次方程组的解（要过程）

一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

公式法可以解任何一元二次方程。

这里进介绍公式法

C++的代码：

#include <iostreamh>

#include <mathh>

void main(void)

{

double a,b,c,d;

char ch('y');

do{

cout<<"请依次输入二次方程ax^2+bx+c=0的系数(a不等于0):"<<endl;

cin>>a>>b>>c;

if(-00001<a<00001) //浮点数不宜直接判断相等

{cout<<"不是二次方程"<<endl;continue;}

d=bb-4ac;

if(d==0)cout<<"方程有两个相等实根："<<-b/(2a)<<endl;

else if(d<0)cout<<"方程有两个不相等复根:"<<-b/(2a)<<"+i"<<sqrt(-d)/(2a)<<' '<<-b/(2a)<<"-i"<<sqrt(-d)/(2a)<<endl;

else cout<<"方程有两个不相等实根:"<<-b/(2a)+sqrt(d)/(2a)<<' '<<-b/(2a)+sqrt(d)/(2a)<<endl;

cout<<"继续？(y/n):";cin>>ch;

}while(ch=='y'||ch=='Y');

}

一般解法

1配方法

（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

解：把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

2公式法

（可解全部一元二次方程）

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）

2当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

3当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

来求得方程的根

3因式分解法

（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

如：解方程：x^2+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

解得：x1=x2=-1

4直接开平方法

（可解部分一元二次方程）

5代数法

（可解全部一元二次方程）

ax^2+bx+c=0

同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0

设：x=y-b/2

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^223)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^23)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

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