不动点迭代怎么根据精度判断多少次

不动点迭代怎么根据精度判多少次计算方法如下：

1、%用不动点迭代法求方程x-e^x+4=0的正根与负根，误差限是10^-6%disp('不动点迭代法')。

2、n0=100。ori=1：np=exp(p0)-ifabs(p-p0)回答于 2022-12-25

首先，你需要将方程f（x）=x^2-3改写成一个不动点方程，即x=g（x），例如：

x = sqrt(3+x)

然后，你需要选取一个初始近似值x0，例如x0=1，并用g（x）计算出下一个近似值x1，例如：

x1 = g（x0）= sqrt(3+1) = 2

接着，你需要用g（x）计算出更多的近似值，直到两个相邻的近似值的差小于一个给定的误差限，例如0001，例如：

x2 = g（x1）= sqrt(3+2) = 2236 x3 = g（x2）= sqrt(3+2236) = 2317 x4 = g（x3）= sqrt(3+2317) = 2349 x5 = g（x4）= sqrt(3+2349) = 2362

最后，你需要取最后一个近似值作为方程的近似解，并估计其误差范围，例如：

方程的近似解为 x = 2362 误差范围为 |x-x5| < 0001

我们将把这个性质“类比”地推广到一般的距离空间。

一个点列 是否收敛，除了点列自身的构造性质以外（越接近收敛点时点越密集，用 语言刻画出来的，比如点列是个Cauchy列），还和空间的结构（如空间是否完备）有很大关系。

注：空间中的Cauchy列可能不收敛，问题在于这个空间存在“缺陷”，或者说距离空间中有一些“缝隙”。

注1：完备性是十分重要的，有了完备性，极限运算（微积分）才能很好的进行。在一个完备的距离空间，要判断一个点列是否收敛，仅仅要判断它是否是Cauchy列。

注2：距离空间中距离的定义不同，完备性将不同。

任何一个不完备的距离空间都可以对其完备化。

设 是完备距离空间， 是一子空间。

通俗的说，从 到 的过程，我们 填满 了原来在 空间中存在的“缝隙”， 使之成为一个完备空间。

等距映射：映射前后空间中元素之间的距离保持不变。

不动点问题是数学研究中的重要问题之一，所谓一个 映射 的不动点是指： 把这个点映射为自身，即 。

如果这个映射（函数/运算）足够好那么不断迭代就能找到不动点（问题的解）。

任何解方程问题都可以转化为求不动点的问题。

考虑微分方程的初值问题：

两边积分，问题转化为积分方程：

令： 。需要注意的是， 是个函数，经过 映射(运算)以后还是个关于 的函数。

微分方程初值问题转化为这个 积分算子 是否有不动点 ，即在空间 是否存在元素 ，满足 。

设 是完备的距离空间， 。如果对于任意的 ，不等式

成立，其中 ，则存在唯一的 ，使得

由上式我们看到 作用后两点间的距离成比例地压缩，是一个压缩映射。我们希望用迭代法找到不动点。

思考：映射 在这里有点 速度的意味 ，它表示了当前状态 下， 的速度有多少。如果这个速度随着时间的推移是在不断减小的并且最终能够衰减到零，那么必然就存在不动点 了。

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