极米青柠定制机能改吗

极米青柠定制机是一款已经生产出来的产品，其硬件和软件都已经固化，无法进行修改。因此，普通用户无法通过自己的 *** 作对其进行功能改造。

但是，如果您是极米青柠定制机的生产厂家或者开发者，您可以在设计和开发过程中，为该产品增加或删除一些特定的功能，以满足不同客户的需求。同时，您也可以对板载的软件进行升级，以使其性能或功能更加强大。

但需要注意的是，对于普通用户而言，在不了解相关技术的情况下，任意更改设备的硬件或软件可能会导致设备无法正常使用、变得不安全甚至损坏设备，因此不建议普通用户进行这种行为。

如果你的投影仪是智能投影仪，带无线功能和安卓等系统，就会有附带手机APP的软件，在手机上安装后就可以直接分享手机的视频等内容了，现在市面上就有手机投影仪。

如果你的投影仪只是普通投影仪，只能当做显示终端用，那要实现这个功能就只有通过播放等设备了，如台式电脑、笔记本电脑、智能机顶盒等。

以电脑为例，只能通过软件来实现：

1、手机连电脑（USB和WIFI都可以），通过演示功能来实现，如豌豆荚等软件。

2、软件Andriod Screen Capture 

首先下载“Andriod Screen Capture”，下载完后就安装该程序。

安装完成后，在系统的“开始”菜单中的“所有程序”找到“Android Screen Capture”,打开该程序

第一次 *** 作的话，系统会d出一个对话框要你指定“adt-bundle-windows-x86sdk”文件夹所在的路径，点击“Browse”指定路径

提示：该对话框如果未自动d出，则点击菜单“File”中的“Set Android SDK Folder”进行设置

投影机CRT ：CRT（Cathode Ray Tube）是阴极射线管。是应用较为广泛的一种显示技术。CRT 投影机 把输入的信号源分解到 R（红）、G（绿）B（蓝）三个CRT管的荧光屏上，在高压作用下发光信号放大、会聚、在大屏幕上显示出彩色图像。

它有两个性能值得注意：一是会聚性能： 对 CRT 投影机 来说 ,会聚控制性显得格外重要,因为它有RGB三种CRT管,平行安装地支架上,要想做到图像完全会聚,必须对图像各种失真均能校正。机器位置的变化，会聚也要重新调整，因此对会聚的要求，一是全功能，二是方便快捷。会聚有静态会聚和动态会聚，其中动态会聚有倾斜，弓形，幅度，线性，梯形，枕形等功能，每一种功能均可在水平和垂直两个方向上进行调整。除此之外，还可进行非线性平衡，梯形平衡，枕形平衡的调整。二是 CRT管的聚焦性能： CRT管的聚焦机制有静电聚焦、磁聚焦和电磁复合聚焦三种，其中以电磁复合聚焦较为先进，其优点是聚焦性能好，尤其是高亮度条件下会散焦，且聚焦精度高，可以进行分区域聚焦，边缘聚焦，四角聚焦，从而可以做到画面上每一点都很清晰。 CRT投影机显示的图像色彩丰富，还原性好，具有丰富的几何失真调整能力；缺点是亮度较低， *** 作复杂，体积庞大，对安装环境要求较高

教学 总结 是为了教师在今后的教学中会不断 反思 ，不断创新，使不同的学生得到不同的发展，教学工作苦乐相伴，我们要把工作搞得更好。2021年数学老师期末 个人 工作总结 有哪些你知道吗一起来看看2021年数学老师期末个人工作总结5篇，欢迎查阅!

2021年数学老师期末个人工作总结1

本班人数x人，其中男生x人，女生x人。班上大部分学生会数10以内的各数，会认这些数，会写这些数;少部分学生已能计算10以内的加减法;但也有一部分学生对课堂学习不太适应，课堂上集中注意力较短，根据这些情景，在教学时，我应从学生的学习兴趣出发，注意建立良好的师生情感，让学生爱教师、爱数学，并经过以后的'学习，体会到学数学的乐趣和作用。我于本学期制定了 一年级数学 第一学期 教学 工作计划 。

一、教材分析

本册实验教材是以《课程标准》的基本理念和所规定资料为依据。一共分为十个单元：数一数、比一比、1至5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6至10的认识和加减法、11至20的认识、认识钟表、20以内的进位加法及总复习和两个数学活动。

二、教学重点

难点是用正确的数学语言表述比较的结果，熟练地口算10以内的加减法，会口述计算20以内的进位加法的思维过程。10以内的加减法和20以内的进位加法这两部分知识与20以内的退位减法是学生学习认数和计算的开始，在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础。所以，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的资料。是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。

除了认数和计算外，教材安排了常见几何图形的直观认识，比较多少、长短和高矮，简单的分类，以及初步认识钟面等。虽然每一单元资料都不多，但都很重要，有利于学生了解数学的实际应用，培养学生学习数学的兴趣。

三、教学目标

根据新课标的要求，结合实验教科书第一册的资料和我班的实验情景，从知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度等这四个方面确定全册的教学目标。

1、知识与技能

(1)经历从日常生活中抽象出数的过程，能熟练地数出数量在20以内物体的个数，会区分几个和第几个。会用数表示物体的个数或事物的顺序，能比较数的大小，掌握10以内各数与20以内数的组成，能认、读、写0至20各数。初步了解数位和计数单位：明白个位、十位上的数各表示什么意义。结合具体情境，初步体会加减法的含义。

(2)明白加减法各部分的名称，初步体会加减法之间的互逆关系，能熟练地口算10以内的加减法和20以内进位加法。认识符号，会用这些符号表示20以内数的大小。经过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能辨认长方形、三角形、正方形、圆等平面图形，会用这些图形进行拼图。

(3)初步了解事物比较和分类的 方法 ，结合实际，能把同类事物进行比较和分类。初步认识钟表，会认整时和半时。初步学习对日常生活中的数据进行收集和整理，会看、填写简单的统计图和统计表。初步培养学生 *** 作、观察、比较、辩析、整理、概括、语言表达、用数学交流的本事。

2、数学思考

(1)结合现实素材抽象出0至20各数，感受0至20各数的意义，能用符号和词语来描述20以内数的大小，初步建立数感。能按必须的顺序整理和记忆：10以内数的组成和分解，10以内数的加减法，20以内的进位加法。能按照自我喜欢的方法，想10以内的数的组成、分解，想10以内加减法的得数和20以内进位加法的得数，体会算法的多样化。

(2)能简单地、有条理地思考20以内数的认识和计算中的应用问题。经过拼、摆、画、想各种图形，感受和描述各种图形的特征，经过对几何形体的分类，初步建立空间观念。能用对应、比较等方法，比较出两个事物的多少、长短、高矮。

(3)能根据事物的同一类型的特点把一些事物分类。在学习过程中，经过动手 *** 作、自已探究、实践活动等，发展学生探究精神、实践本事和创新意识。经过数学活动，初步发展学生对应、统计等数学思想方法。初步学习用数学的眼光去观察和认识周围的事物，发展数学意识。

3、解决问题

能用0至20各数表示日常生活中的一些事物。初步学会根据加减法的含义和10以内的加减、20以内的进位加法，解决生活中的一些简单问题。能比较出学生生活中事物数量的多少、长短和高矮，能给生活中的一些事物分类。结合自已的生活 经验 ，初步体验1时、几时、半时的长短。能根据简单统计图表的信息，提出问题，解决问题。用不一样的方法解决同一个问题，发展学生思维的灵活性、实践本事和创新意识。

四、方法与 措施

1、认真研究《标准》和教科书，提升教学理念，从学生的年龄特点出发，以学生的已有经验为基础，充分利用教材资源，寻找学生熟悉的数学生活，使之进入课堂。采用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣。加强演示、观察与 *** 作，让学生经历用数字和数学符号描述现实世界的过程。在学习方式上倡导学生自主探索、合作交流。

2、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，而不是一味的难、偏、广。应当研究学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。结合教学资料，适时渗透思想品德 教育 。每月进行作业评比活动一次，比一比看谁学习提高快。对学生坚持正面评价，帮忙学生树立学好数学的信心，以促进学生全面发展。

五、德育与数学

挖掘教材的德育因素，优化教学过程。发挥教材本身思想教育功能，不失时机地潜移默化地渗透。教师应善于从教材中挖掘、提炼其蕴涵的德育因素，把显性的教学问题和隐性的德育影响有机地结合起来，从而实现数学的育人功能。

2021年数学老师期末个人工作总结2

本学期，我适应新时期教学工作的要求，认真学习新课程标准，注重和本教研组的老师进行 教学方法 、策略的交流，结合本校的实际条件和学生的学习情况，制定教学计划，并按计划实施。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出如下总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

一、注重集体备课

本学期我们教师的办公室是按照教研组进行分配的，这样的工作组合有利于同年级、同教研组教师教学方法、策略和思想的交流。对于在教学中出现的问题可以在第一时间讨论解决的策略，对于闪现的好的教学思路和方法可以及时地互相交流，大家互相促进是我们的教学更加有序。在备课方面根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具、课件，课后及时对该课作出总结，写好教后感，并认真按搜集知识要点相关的资料，归纳起来。

二、利用网络资源进行学习

现如今办公室、家庭都有电脑了，我注意利用电脑进行学习。在上教研课时善于从网上搜集各种教学信息，比如在教学“圆的认识”一课时我看了好多__发表的教学设计、课件、说课，还看了网上的示范课录象，根据我班学生的具体情况设计我的教案、课件。课上学生兴趣盎然，各抒己见，积极性很高，收到了好的教学效果。同时我注意增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，做到线索清晰、层次分明、言简意赅。在课堂上也存在一些问题，今后要加强师生交流，语言还得更有激情些，让学生学得轻松愉快。

三、认真批改作业

作业要做到有布置有检查;有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常从学生自己购买的教学辅助材料中去搜集资料，有时候上网去看同一时期别的老师的作业类型，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。对于后进生布置符合他们实际水平的题，作出不同的要求。对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

四、分层教学，做好课后辅导工作

十根手指还有长短，更别说是来自各个家庭的性格迥异的学生了，他们在学习能力、方法、态度上都是不同的，有自觉的、有懒惰的，有聪明的也有比较愚笨的，在这学期的教学中我特别注重分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。

五、积极推进素质教育

目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上。为此，我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力，让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

六、狠抓学风

我所教的班我是班主任，学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。但有为数不少的学生，因为怕班主任责备，学习上存在的问题不敢问老师，作业也因为怕不对而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。单元检测采用“单人独桌”的策略，这样学生就觉得没有抄袭的希望了，在学习中有难题知道主动来问老师了。

七、家、校联系

对于学生的教育问题，只是教师单方面的努力还是不够了。这学期我比以往每学期都更注重家访，我会经常利用周末、中午的时间去看他们家，从家长那了解他们在家的学习、生活状况，对于出现的问题及时给予纠正，学校和家庭共同来教育学生。保持和家长的联系，如果有时作业不写，就一定要在学校补好了，哪怕让别的学生带信给家长让家长送饭来，也一定得把作业写好。

通过一段时间的努力，有的学生已经彻底得改掉了不做作业的习惯，还有些学生行为上还有反复。在这段时间我还发现其实后进生有时候不写作业也有他们的无奈，比如英语让他们写什么 反义词 、什么时态他们倒不是不写而是真的不知道如何写，因为他们连26个字母都分不清楚怎么会呢，有时候这也是让老师觉得无奈的。

总体而言，这学期的教学有得有失，对于“得”我会把它当作自己的财富，对于“失”会在今后的教学中努力去改善，力争把教学工作做得更好。

2021年数学老师期末个人工作总结3

一、班级情况分析：

四年级共有学生27人，其中男生17人，女生10人，外地学生2人。从三年级的期末考试成绩看，学生的计算能力和解决问题的能力相对比较差，认真程度不够，学习习惯还是比较差，全班成绩处于全镇中游。

针对以上的班级实际情况，本学期的教学目标是：

(1)培养学生上课专业听讲的能力，积极思考发言的能力。

(2)培养学生良好的 学习态度 和学习习惯，主要体现在作业书写端正，正确率高。

(3)培养学生的合作意识和合作能力，积极参与课堂知识的学习。

(4)提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，建立学生的自信心，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学内容：

本册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。

三、教学目标：

本册教学目标是使学生：

1、认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法来求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步发展数感。

2、会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3、会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

4、认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5、认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。

6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7、了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9、初步了解运筹的思想，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、提高教学质量的措施

(一)、自身素质提高措施：

1、认真学习 文化 知识及专业知识，不断提高、丰富自己;

2、认真参加各种教研活动，虚心向优秀教师请教，学习他们先进的教学方法，不断提高自身的教学能力和业务水平;

3、认真阅读各类教学杂志，做好 读书笔记 ，写好 心得体会 。

(二)、改进教学方法，提高学习效果措施：

1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节;

2、努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代教育手段，激发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。

3、重视学法指导，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。

(三)、转变差生方法及措施：

1、坚持多表扬少批评，及时发现他们的闪光点，帮助其树立信心;

2、教育学生明确学习目的，端正学习态度，逐步培养他们的自觉性及上进心;

3、利用课余时间给予耐心辅导，并进行“一帮一”结队的活动，师生共同帮助他们提高。

4、与家长联系，使学校与家庭达成共识，共同培养好学生。

五、教学进度表：

课时安排教学内容

一、大数的认识(15课时)

1、亿以内数的认识

2、数的产生

3、十进制计数法

4、亿以上数的认识

5、计算工具的认识

6、用计算器计算

7、整理与复习

二、角的度量(4课时)角的度量

三、三位数乘两位数(9课时)

1、口算乘法

2、笔算乘法

3、整理与复习

四、平行四边形和梯形(6课时)

1、垂直与平行

2、平行四边形与梯形

五、除数是两位数的除法(17课时)

1、口算除法

2、笔算除法

3、整理与复习

六、统计(7课时)

1、统计

2、你寄过 贺卡 吗

七、数学广角(4课时)数学广角

八、总复习(6课时)总复习

期末复习

2021年数学老师期末个人工作总结4

这学期，我担任了高二科学一班B队和科学二班A队的数学教学工作，完成了必修5和选修2-1及选修4-4的教学。本学期教学主要内容有：解三角形、数列、不等式、简易逻辑、圆锥曲线，立体几何、极坐标、参数方程等内容。现将本学期的教学总结如下：

一、教学方面

1、把握高考维度，认真研究《考试说明》和《新课程标准》。

所谓“知己知彼，百战百胜”，只有知道考什么，才会知道教什么。认真研读《考试说明》，弄清高考对各章节知识的要求，有针对性的实施教学。仅仅知道教什么还远远不够，还要知道怎么教，《新课程标准》不仅明确规定了教学目标、教学的指导思想以及教学内容的安排，还指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的 学习方法 是高中数学课程追求的基本理念。独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，必须关注学生的主体参与，师生互动”。

2、改进学生的学习方式，注意问题的提出、探究和解决。

教会学生发现问题和提出问题的方法。以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结。引导他们更加主动、有兴趣的学，培养问题意识。

3、培养学生自学能力，作业分层。

课后作业和反馈练习是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，有利于复习和巩固所学知识，提高学生的自学能力。在学完一课、一单元后，让学生独立归纳总结，以正确反馈教学效果。

4、认真利用好周周练。

为了更好地利用周日数学周周练，选题有针对性，批改和讲评注重时效性，一般考完后40分钟内给出分数和答案，先让学生纠错，对错题归类，尽量独立完成查漏纠错环节，第二天评讲，就是学生思维的升华和展示。

5、做好导师工作，做好学生学习和生活的引领。

“导师制”是我校独有的师生帮扶制度，旨在让老师做好学生学习生活的领路人。本期我带了10个导生，通过交流建立了很好的沟通关系，取得了学生的信赖。通过关心导生的学习和身心健康，为导生更好地学习指引了方向，树立学习信心，培养了师生感情，增进了家校沟通。

6、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法。

(1)注重课堂效率，树立学好数学的信心。

针对学生上课边听边记，结果听不好也记不好的坏习惯，从一接触这些学生就进行校正。引导学生做好 课前预习 ，带着问题去听课，听讲就变得有针对性，结合学案，多给孩子们展示自己的机会，鼓励更多的孩子参与到课堂环节中，从而提高了课堂效率

(2)当日事当日毕，有问题及时解决，绝不留后遗症。

一开始，因为是新老师，学生出于种种原因不敢或者不愿找老师问问题。我先在课堂上加以引导讲清利害，鼓励学生勤学多问。很快就看到了效果。去办公室找我问题的明显增多，一下课就所学新知识与老师交流探讨的也多起来。在一些同学的带动下，越来越多的同学敢问问题了。激起了多数孩子学习数学的热情和信心。

(3)矫正不良习惯，规范做题步骤

有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，做题马虎，解答题步骤书写不规范，数学符号应用不恰当等。我利用作业和试卷，对学生作业进行面批面改，及时指出问题所在。对重复性错误，在试卷上二次出现时，绝不留情，从重扣分，以示警醒。因针对性较强，收效卓著。

(4)指导学生建立错题集，合理有效地利用错题的最大价值

很多人建立错题本，只是集结错题而已，收效甚微。我引导学生从错题的选择，错因的归类，错题的利用，错题本的格式四个方面加以引导，是错题价值最大化。引导学生根据错题的错因，选择同类型题目加以巩固训练，争取由一道错题的解决到一类问题的强化。经过本学期的努力，多数同学都受益匪浅。

二、教研方面

1、积极研读课本、课标。

不依赖于原有的经验，对课本百读不厌，每次都能学到新东西。通过对教材的研读，深刻理解教材例题的编排和课后习题的安排，对课本的认识更进一步。

2、积极参加教研活动和观评课活动。

通过听课评课，丰富了我的教学经验和教学方法，给我的教学工作带来了很大的帮助。我也反思到我的教学中存在很多的不足。珍惜每一次听课的机会，向优秀教师学习，努力提高自身的素质，提高了教育、教学水平。

3、加强课后反思，打造完美课堂。

来到郑州，与这么多优秀的教师和名校大学 毕业 生为伍，感到的除了压力还有幸运。初步认识到授课不仅仅是把课设计完美讲出色，这么简单。更重要的是，通过这节课的设计，学生参与了多少，理解了多少，掌握了多少。课堂更应注重"学"而不是"教"。因为提前预设与随机生成有很大不同，所以课后反思就显得尤为重要。通过反思，可以明得失，为以后的教学设计和课堂设置提供可借鉴的蓝本和第一手素材。

三、今后要注意的几点

1、继续加强教研，扩大教研范围，积极借鉴跨学科经验，通过网上优质课视频的学习和参加“一师一优课”活动，提高业务水平。

2、注重积累教学素材和教育 故事 。多写博客，把自己的经验与看法拿出来与人交流，争取进步。

3、积极开设校本课程，挑战自我，在属于自己的“自留地”里，施展才华，找到价值。

2021年数学老师期末个人工作总结5

一、教材分析

通过二年级上册“角的初步认识”的学习，学生已经学会如何辨认角和直角，知道角的大小与两边张开的程度有关，并会用三角板来判断一个角是否为直角。本单元在此基础上，让学生认识锐角和钝角。判断一个角是直角、锐角还是钝角，都是用三角板上的直角进行比较，体现了方法的前后一致性，学生比较容易掌握。

通过这部分知识的学习，学生可以使用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的数学现象，进行数学交流。

平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。教材在介绍这两种现象时，注意结合学生的生活经验，使学生初步感知平移和旋转，体会它们的不同特点。此外，教材还通过在方格纸上将图形进行平移，使学生掌握图形的平移，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。

二、教学目标

1、使学生会辨认直角、锐角、钝角。

2、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。

3、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

4、初步渗透变换的数学思想方法。

三、教学建议

1、注意结合生活实际教学几何概念。

小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观的支持。为此，在引入概念时，要注意从学生熟悉的生活实际入手，帮助学生理解。除了利用教材上提供的素材以外，教师可以结合当地实际，为学生准备其他的实物，帮助学生认识锐角、钝角以及平移、旋转现象。

2、借助 *** 作活动帮助学生巩固知识。

教学中可以仿照教材上设计的活动，通过折叠、做角、画角、拼摆、拉一拉、转一转，帮助学生巩固所学的知识。除了教材上提供的活动形式以外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。例如，让一名学生站在教室里，演示一下分别向前、后、左、右四个方向平移一步、两步……再如，让一组学生手拉手围成一圈，旋转一下，或是拿一根线，一头拴上橡皮，在空中旋转一下。通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。

3、准确把握教学要求。

教学时，要准确把握本单元的教学重点和要求。例如，教学锐角和钝角时，重点是让学生对一个角和直角进行比较大小，知道它是锐角(或钝角)就可以了。再如，本单元对平移、旋转主要是从生活化的角度让学生初步感知，使学生大致能辨别这两种现象，并能通过 *** 作对图形进行简单的平移(或旋转)。

四、教时分配

本单元内容可以用4课时进行教学。

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优点：该机外观一如之前的兄弟版本CX－5，时尚简洁，具有开机自动开启镜头护盖，自动调整投影高度及电动倾斜调节功能，当打开电源后会自动将投影角度调节为上一次使用时的角度；识别和调整投影角度并自动校正画面的梯形失真，实用性很大。设计可谓更加人性化。

上面貌似没什么用

使用前须知

安全须知

1 请检查本机的工作电压是否与当地的供电电压一致。

2 万一有液体或固体落入机壳内，请拔下本机的电源插头，并请专业技术人员检查后再使用。

3 数日不使用本机时，请将本机的电源插头从墙上电源插座拔出。

4 拔电源线时，请手持插头将其拔出。切勿拉扯电线本身。

5 墙上电源插座应靠近本机并便干接线

6 即使本机的电源已关闭，只要其插头还连接在墙上电源插座上，本机便未脱离交流电源。

7 投影灯点亮时，请勿直视透镜。

8 请勿将手或物体放在通风孔附近。因为排出的空气很热。

9 小心不要被调节器夹住手指。在电源接通时，本机的动力倾斜度调节器自动伸出，并在电源关闭时，将自动收回。在调节器运转时，请勿触摸本机。在动力倾斜度调节器自动 *** 作完成后，对其进行精细地调节。

10 请勿在本机下垫布或纸。

照明须知

1 为获得最佳图像，不可使屏幕正面暴露在直射光线或阳光之下。

2 建议使用吊装萤光灯。请用灯罩遮住萤光灯以免降低对比度。

3 用不透光的帷幕遮住面对屏幕的所有窗户。

4 最好将投影机安装在地板和墙壁都不是反光材料制成的房间内。如果地板和墙壁是反光材料制成的，最好将地毯和壁纸改为暗色的。

防止内部聚热须知

投影机有通风(进气)孔和通风(排气)孔。请勿堵塞这些孔或在其附近放置任何物体，否则可能发生内部聚热，从而导致图像劣化或投影机受损。

清洁须知

1 为使机壳外观一往如新，请定期用软布清洁。顽固的污迹可用稍蘸中性洗涤剂的布擦除。切勿使用稀释剂、汽油或抛光剂等强性溶剂，否则会损坏机壳。

2 请勿触摸透镜。请用柔软的干布擦除透镜上的灰尘。请勿使用湿布、洗涤剂或稀释剂。

3 请定期清洁滤网。

关于液晶显示数据投影机

液晶显示数据投影机是采用高精密技术制造的。但您可能会在液晶显示数据投影机上发现有少许小黑点和(或)小亮点(红色、蓝色或绿色)。这是制造过程中的正常结果而并非故障。

不当安装

请勿将投影机安装在下列场所。否则可能导致故障或损坏投影机。

通风不良

1 保证通风良好以免内部热量聚积。请勿将本机放置在可能堵塞通风孔的(地毯、毛毯等)表面或(窗帘、帷幕等)物品附近。因堵塞而使内部热量聚积时，温度感应器将发出信息“ *** 作温度过高!将在1分钟之后关灯”。电源将在1分钟之后自动关闭。

2 在本机四周留出30 cm以上的空间。

3 小心通风孔可能会吸入微小物体，例如纸屑等。

高温和高湿度

1 勿将本机安装在温度或湿度极高，或温度极低之处。

2 为避免湿气凝结，请勿将本机安装在温度可能迅速升高之处。

多尘勿将本机安装在多尘之处，否则空气滤网会被堵塞。灰尘会阻碍空气透过滤网从而可能导致投影机内部热量升高。请定期清洁空气滤网。

不适环境

请勿在下列情况下使用投影机。

倾倒本机

勿在本机倾倒着的情况下使用。否则可能引起故障。

超出调节器设定范围倾斜本机

当本机处于超出调节器设定范围的倾斜状态时，请勿使用。这种安装方式，可能会导致色彩阴影或大大缩短投影灯的寿命。

向右或左倾斜本机

不要将本机倾斜15度的角度，并且除了将本机放置在地板上或从天花板上悬挂外，不要以任何其它方式安装本机。这种安装可能导致彩色阴影或大大缩短投影灯的寿命。

堵塞通风孔

勿用物品盖住通风孔（排气/进气）；否则，内部热量会聚积。

有关通风孔（进气/排气）的详细情况，请参阅第8页上的“控制器的位置和功能”。

1 power saving（节电）指示灯

在投影机处于节电方式时点亮。当 *** 作设定菜单中“节电方式”项目被设定为“开”时，若持续10分钟无信号输入，投影机进入节电方式。投影灯熄灭，但冷却扇会继续转动。有信号输入或按了任何键后，节电方式即解除。在节电方式下，投影灯熄灭后，任何键在最初的60秒种都不起作用。

2 menu（菜单）键

用于显示屏幕显示菜单。要消除该菜单时，再按一次该键。

4 enter（输入）键

用于输入菜单系统中项目的设定值。

5 temp（温度）/fan（风扇）指示灯

在以下情况时点亮或闪烁：

（1）投影机内部温度变得异常高时点亮。

（2）风扇损坏时闪烁。

有关temp/fan指示灯的细节，请参阅第44页。

6 lamp（投影灯）/cover（盖板）指示灯

在以下情况时点亮或闪烁：

（1）投影灯已法再使用或高温时点亮。

（2）灯盖或空气滤网盖未装严时闪烁。

有关lamp/cover指示灯的细节，请参阅第44页。

连接器面板

1 input a（输入a）连接器（hd d副15芯，雌）

连接到外接装置，如电脑。

用随机附带的电缆连接电脑上的显示器输出口。输入分量信号或15k rgb信号时，请使用选购的电缆。

有关细节，请参阅第19页上的“连接15k rgb/分量装置”。

2 usb连接器(上游usb插头，4芯)连接至电脑的usb连接器。将投影机连接至电脑时，可以用附带的遥控器控制鼠标器功能。(当您使用vpl-exl机型时，要求使用选购的遥控器进行用遥控器控制鼠标器功能。)附带的应用软件(仅限于vpl-cx6机型)可以安装在连接于此连接器的电脑中。

3 memory stick槽(仅限于vpl—cx6机型)

memory stick可以被插入。请勿插入memory stick以外的物体。

有关细节，请参阅附带的关于memory stick的“ *** 作说明”。

4 audio(音频)(立体声微型插孔)连接器

收听从电脑输出的声音时，与电脑的音频输出连接。

收听从录像机输出的声音时，与录像机的音频输出连接。

5 存取灯(仅限于vpl—cx6机型)

在访问memory stick过程中，此灯点亮。

在存取灯点亮时，请勿取出memory stick。

6 视频输入连接器

连接到外接视频装置，如录像机。

（1） video(视频)(屏蔽型)：连接视频装置的复合视频输出端口。

（2） s video(s视频)(微型din 4芯)：连接视频装置的s视频输出(y/c视频输出)端口。

7 ac in(交流电输入)插座

用于连接随机附带的交流电源线。

遥控器

与控制面板上的键名称相同的遥控器键，其功能也相同。

关于vpl-cs6/vpl-cx6机型

2 apa(自动像素校正)键

输入来自电脑的信号时，用于自动将要投影的图像调整至最清晰。在 *** 作设定菜单中“智能apa”被设为“关”时，使用该键。通常设为“开”。

当完整的图像显示在屏幕上时，按apa键。如果图像周围有黑边，apa功能无法正常运作，且图像可能超出屏幕。

(1)“调节”出现在屏幕上时，再次按apa键可取消调节。

(2)根据输入信号的种类不同，图像可能无法正确调整。

(3)手动调整图像时，请调整输入设定菜单中的“点相位”、“尺寸h”和“移位”项目。

3 pic muting(图像减弱)键

用于暂时减弱图像的色调。再按一次此键可恢复图像。

4 enter(输入)键

5 这些键仿效一个鼠标器

这些键的功能与通过usb电缆和投影机连接的电脑的鼠标键相同。

a)l click(左点按)键(后面)：发挥鼠标器上左侧按纽的作用。

b) *** 纵杆

c)r click(右点按)键：发挥鼠标器上右侧按纽的作用。

只有在使用usb电缆将投影机连接到电脑上时，这些键的功能才与电脑鼠标键的功能相同。

有关细节，请参阅第24页上的“要用随机附带的遥控器控制电脑”。

6 function(功能)1，2键 (仅限于vpl—cx6机型)

将投影机连接至电脑时，只需按function键便可打开屏幕上的文件。这样便可增强您的发表效果。要使用此功能时，请用所附带的应用软件将文件分配给function键。

有关细节，请参阅应用软件附表的readme文件和help文件。

使用usb电缆将电脑连接到投影机上以便激活function键。

有关细节，请参阅第17页上的“连接ibm pc/at兼容电脑”。

7 reset（重设）键

用于将某项目值恢复其出厂预设值，或将放大的图像恢复其原来的尺寸。此键在菜单或设定项目显示在屏幕上时起作用。

10 menu（菜单）键

12 input（输入）键

13 freeze（固定）键

用于固定所投影的图像。要取消固定图像时，请再按此键。

14 ms slide（ms 幻灯片）键（仅限于vpl-cx6机型）

用于执行放映幻灯片。输入的信号是非ms时，将切换到ms。要开始放映幻灯片，请再按一次此键。

15 红外发射器

安装电池

1 按压并推开电池盖，然后以正确的极性装入两节aa尺寸（r6）电池（随机附带）。

2 装回电池盖。

对于vpl-ex1机型

3 menu（菜单）键

5 红外发射器

6 freeze（固定）键

用于固定所投影的图像。要取消固定图像时，请再按此键。

7 input（输入）键

8 apt（自动像素校正）键

输入来自电脑的信号时，用于自动将图像调整至最清晰。在 *** 作设定菜单中“智能apa”被设为“关”时，使用该键。通常设为“开”。

9 d keystone（数字调整梯形失真）键

10 reset（复原）键

用于将某项目值恢复其出厂预设值，或将放大的图像恢复其原来的尺寸。此键仅在菜单或设定项目显示的屏幕上时起作用。

使用遥控器之前的注意

请从锂电池固定器上去除透明膜。

若要替换电池

1 摘掉锂电池固定器以解开锁，然后从遥控器取出固定器。

2 安装锂电池。

3 将锂电池固定器放回到遥控器中。

关于锂电池的注意事项

1 将电池置于小孩够不到的地方。

2 如果电池被吞咽，应立即去医院。

关于遥控器 *** 作的注意事项

1 确保在遥控器和投影机上的遥控检测器之间无阻碍红外光束之物。请将遥控器直接对准前方或后方的遥控检测器。

2 有效 *** 作范围是有限的。遥控器和投影机之间的距离越短，遥控器可控制投影机的角度就越宽。

投影

1 打开连接器面板，将交流电源线插头插入墙上电源插座，然后连接所有装置。

on/standby指示灯点亮呈红色，投影机进入待状态。

在投影机被接通电源时，启动屏幕被d出（仅限于vpl-cx6机型）。有关启动屏幕的详情，请参阅附带的“关于memory stick（记忆杆）的 *** 作说明”。

4 按input键选择输入源。

智能apa（自动像素调整）调节所连接装置的图像以使其被清晰地投影。

1 若“自动输入搜索”被设为“开”，投影机从所连接的装置搜索信号，且显示所发现的输入信号的输入频道。

有关详情，请参阅第35页上 *** 作设定菜单中的“自动输入搜索”。

2 智能apa仅对来自电脑上的输入信号有效。

有关tilt调整键的细节，请参阅第9页上的“动力倾斜度调节器的使用方法”。

在用tilt键调整动力倾斜度调节器时，将同时被执行自动梯形失真校正调整。若您不想执行自动梯形失真调整，请将垂直梯形失真校正菜单设为“手动”。（参见阅第37页。）

6 转动变焦圈调整图像的尺寸。

7 转动对焦圈调整聚焦。

投影时直视透镜可能会损伤您的眼睛。

要从智能自动设置功能切换到手动调整您可使用菜单将如下功能从智能自动设置切换到手动调整。

1 垂直梯形失真校正（梯形失真的校正）

将安装设定菜单中的“垂直梯形失真校正”项目设为“手动”。

2 智能apa（自动像素调整）

将 *** 作设定菜单中的“智能apa”设为“关”。

3 自动输入搜索

将 *** 作设定菜单中的“自动输入搜索”设为“关”。

关于菜单 *** 作的详细情况，请参阅第30页上的“使用菜单”。

要调节音量

音量可在屏幕菜中调整。请参阅第32页上的图像设置菜单中的“音量”。

要暂时减弱图像的色调（仅限于vpl-cs6/cx6机型）

按遥控器上的pic muting键。再按一次该键以恢复图像。

要用随机附带的遥控器控制电脑

用usb电缆将ibm pc/at兼容电脑与投影机连接时，可用遥控器控制电脑鼠标。

p/l click键和 *** 纵杆功能如下所示：

关于usb连接器的详细情况，请参阅第17页上的“连接ibm pc/at兼容电脑”。

确保在遥控器和投影机上的遥控检测器之间无阻碍红外光束之物。

若要使用安全锁

1 请按安装设定菜单上的menu（菜单）键，然后打开“安全锁”设定。

2 输入密码。

接着，用于输入新密码的屏幕被显示。（即使您想保存当前密码，在此屏幕上输入密码。）

3 再次输入密码以确认。

若输入错误的密码，菜单屏幕上显示“密码无效”信息。

4 安全锁被完成。

1 如果您忘记密码并且密码管理人是无效时，您将无法使用投影机。在此情形下，应意识到安全锁也可防碍有效使用。建议您对所选的密码作一记录。

4若因为您忘记密码而打电话给售后服务中心，您将需要校验投影机的序列号和您的身份。（在其它国家，这个程序可能不同。）一旦身份已被确认，我们将提供密码给您。

要关闭电源

3 在风扇停止运转，并且on/standby指示灯点亮呈红色后，将交流电源线插头从墙上插座拔出。

风扇仍在运转时，请勿拔出交流电源线插头；否则，即使在内部热量很高时风扇也会停止运转，由此可能导致损坏投影机。

空气滤网须知

为了保持最佳的工作状态，请每使用300小时清洁空气滤网一次。有关细节，请参阅第40页上的“清洁空气滤网”。

使用菜单

本投影机配备有用于进行各种调整和设定的屏幕显示菜单。设定项目显示在d出菜单或下拉菜单中。若选择一个带有圆点的项目名称（…），有设定项目的下拉菜单会出现。您可改变菜单显示的色调和更换屏幕显示菜单所使用的语言。

要更换菜单语言，请参阅第20页上的“选择菜单语言”。

显示项目

输入信号指示灯

输入信号指示灯

输入信号设定指示灯

输入a：显示“电脑”、“分量”或“视频信号输入gbr”。

输入视频/s视频：在 *** 作设定菜单中显示“自动”或“彩色制式”设定。

1 按menu键

菜单显示。

当前所选菜单以**钮显示。

4 对某一项目进行设定或调整。

在设定菜单语言时，请参阅第20页上的“选择菜单语言”。

要取消菜单

按menu键。

若1分钟内未按任何键，菜单将自动取消。

要使已调整项目的设定复原

按遥控器上的reset键。

“完毕！”出现在屏幕上，且屏幕上出现的各种设定被复原为其出厂预设值。

可复原的项目为：

1 调整图像…菜单中的“对比度”、“亮度”、“色彩”、“色调”、“锐度”和“增强rgb”。

2 调整信号…菜单中的“点相位”、“尺寸h”和“移位”。

关于设定值的存储

设定值被自动存入投影机的存储器中。

无信号输入时

若无信号输入时，“无法调节此项目”出现在屏幕上。

关于菜单显示

您可以根据您的爱好设定菜单的显示位置、背景图像的亮度和菜单项目的色调。

有关细节，请参阅第36页上的“菜单设定”。

图像设置菜单

图像设置菜单用于调整图像或声音。

根据输入信号不同，菜单中无法调整的项目不显示。

有关无法调整的项目的细节，请参阅第49页。

菜单项目

图像模式

选择图像模式。

动态：强调对比度以产生“生态”图像。

标准：通常选择此设定。若在“动态”设定时图像有粗糙感，此设定可减少粗糙感。

音量

调节音量

调整图像…菜单项目

对于每个“动态”或“标准”图像模式，本机可以分别存储下列下拉菜单项目的设定值。

调整图像…

输入视频信号时

输入rgb信号时

对比度

调节图像对比度。设定值越高，图像暗部和亮部之间的对比度越大。设定值越低，对比度越小。

亮度

调节图像亮度。设定值越高，图像越亮。设定值越低，图像越暗。

色彩

调节色彩浓度。设定值越高，浓度越大。设定值越低，浓度越小。

色调

调整色调。设定值越高，图像越偏绿。设定值越低，图像越偏紫。

锐度

从“高位”、“中位”和“低位”中选择图像锐度。“高位”设定值使图像鲜明；“低位”设定值使其柔和。

增强rgb

输入rgb信号时调节图像锐度

设定值越高，图像越鲜明。设定值越低，图像越柔和。

迦玛模式

选择一种迦玛校正曲线。

图像：改善中间色调的再现效果。照片可以自然色调再现。

文本：增强黑白对比度。适用于含大量文字的图像。

色温

调节色温。

高位：使白色偏蓝。

低位：使白色偏红。

输入设定菜单

输入设定菜单用于调整输入信号。

根据输入信号不同，菜单中无法调整的项目不显示。

有关无法调整的项目的细节，请参阅第49页。

输入视频信号时

输入rgb信号时

菜单项目

宽模式

设定图像的纵横比。从dvd播放机等装置输入16∶9（压缩）信号时，设定为开。

关：输入纵横比为4∶3的图像时。

开：输入纵横比为16∶9（压缩）的图像时。

调节信号…菜单项目（仅在输入rgb信号时）

点相位

调整液晶显示面板和电脑输出信号的点相位。

在按apa键调整图像之后进一步调整，以获取更清晰的图像。

将图像调整至最清晰。

尺寸 h

调整从连接器输出图像的水平尺寸。设定值越高，图像的水平尺寸越大。设定值越低，图像的水平尺寸越小。请根据输入信号的点数调整设定值。

关于预设信号合适值的详细说明，请参阅第50页。

移位

调整图像的位置。h调整图像的水平位置。v调整图像的纵向位置。随着h 设定值的增大，图像向右移动；随着该设定值的减小，图像向左移动。

扫描转换器

转换信号以根据屏幕尺寸显示图像。

开：根据屏幕尺寸显示图像。图像清晰度将下降。

关：在匹配输入图像信号和液晶显示屏的像素时显示图像。图像清晰但图像尺寸会变小。

1 输入xga，sxga或sxga＋信号时，此项目不会显示出来(vpl-cx6/exl机型)。

2 输入svga或xga信号时，此项目不会显示出来(vpl-cs6机型)。

关于预设存储号码

本投影机连接器有38种输入信号(对于vpl-cx6/exl机型)(vpl-cs6机型有25种)预设数据(预设存储器)。输入预设信号时，本投影机自动检测信号类型，并从预设存储器中调用该信号的数据以调整该信号获得最佳图像。该信号的存储号码和信号类型显示在信息菜单中(请参阅第38页)。也可由

输入设定菜单调整预设数据。

本投影机对input-a连接器还有20种用户存储，可存储非预设输入信号的调整数据的设定值。

第一次输入非预设信号时，存储号码显示为0，若在输入设定菜单中调整了信号数据，它将被登录于投影机中。如果登录了20种以上用户存储时，最新的存储值会自动取代最旧值。

参阅第50页的表格，查明信号是否已登录于预设存储器。

因为从预设存储器调用下列信号的数据，可通过调整“尺寸h”项目使用这些预设数据。通过调整“移位”项目进行精细调整。

输入信号的纵横比不是4∶3时，部分画面显示为黑色。

我靠，真他妈累还有那么多记得加分

*** 作设定菜单

*** 作设定菜单用于改变投影机的 *** 作设定。

智能apa

激活或停用智能apa1)。

开：通常选择此设定。在从电脑输入信号时，apa自动执行以便可以清晰地看到图像。一旦所指定的输入信号被智能apa调整，即使在电缆断开并重新连接或改变输入频道时，将不会重新调整。即使智能apa设为“开”，您也可通过按遥控器上的apa键调整图像。

关：在您按遥控器上的apa键时，apa工作。

1)对于来自电脑的输入信号，apa(自动像素调整)自动调整输入设定菜单中的“点相位”、“尺寸h”和“移位”。

自动输入搜索

通常设为“关”。

在设为“开”时，投影机按照以下顺序检测输入信号：输入a/ms(仅限于vpl-cx6机型)/视频/s视频。在电源接通或input键被按下时，将显示输入频道。

输入a信号选择

选择由input a连接器输入的电脑、分量或视频gbr信号。

如果该设定不正确，图像色彩变得异常或“请确认输入a设定”出现在屏幕上，并且不显示图像。

彩色制式

选择输入信号的彩色制式。

若选择“自动”，投影机将自动检测输入信号的彩色制式。若图像失真或无色彩，根据输入信号选择彩色制式。

节电方式

设定为“开”时，在无信号输入状态下，若持续10分钟未 *** 作本机，投影机即进入节电方式。

红外线接受器

选择投影机前面和后面的遥控探测器(红外线接受器)。

前面或后面：同时激活前面和后面探测器。

前面：仅激活前面探测器。

后面：仅激活后面探测器。

照明

选择当投影机接通电源时投影机后部的sony标志图是否点亮。通常此设定为“开”。若想使之完全变黑或认为此设定不必要，请改变此设定为“关”。

菜单设定

菜单设定菜单用于改变投影机的 *** 作设定。

菜单项目

状态(屏幕显示)

设定屏幕显示状态。

开：显示所有屏幕显示内容。

关：除菜单、关闭电源时的信息和警告信息之外，关闭所有屏幕显示内容。

语言

选择用于菜单和屏幕显示的语言。可供选择的语言有：英语，荷兰语，法语，意大利语，德语，西班牙语，葡萄牙语，俄语，瑞典语，挪威语，日语，汉语和韩国语。

菜单位置

从左上、左下、中、右上和右下中选择菜单的显示位置。

菜单颜色

从黑或白中选择菜单显示的色调。

安装设定菜单

安装设定菜单用于改变投影机的安装设定。

菜单项目

倾斜度…

垂直梯形失真校正

根据房间的温度或屏幕的角度不同，自动垂直梯形失真校正可能无法完全校正梯形失真。

翻转图像

水平和/或垂直翻转屏幕上的图像。

关：图像无法翻转。

hv：水平和垂直翻转图像。

h：水平翻转图像。

v：垂直翻转图像。

当图像翻转被设至“hv”或“v时，投影灯用“标准”设定工作。

背景

选择当无信号被输入至投影机时的，屏幕背景色彩。选择黑或蓝。

通常设为“蓝”。

摄影灯模式

在投影中设定投影灯亮度。

高位：明亮的照亮所投影的图像。

标准：减少风扇噪音和耗电。所投影图像的亮度相对于“高位”设定时要低。

高海拔高度模式

关：在正常海拔地区使用投影机时，请使用此设定。

开：在海拔1500 m或更高的地区使用投影机时，请使用此设定。

安全锁

打开投影机的安全锁功能。

关：关闭安全锁功能。

开：打开安全锁功能，一旦密码被设定，投影机将被锁定。

有关细节，请参阅第25页上的“若要使用安全锁”。

ps加分！！！！！

我找了2小时啊，从源代码里找到个地址才发现的

有很多图没法显示，没办法啊，抱歉

还有《维修和保养》我没管

呵呵，祝你顺利使用

连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在simpowersystem的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。

离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。

下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。

在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如：

离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。

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2013-9-14 19:09 上传

2连续模型的数学建模vs离散模型的数学建模

Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系统和离散系统。所谓数学建模就是用什么样的数学语言来描述模型，

连续系统的数学模型通常可以用以下几种形式表示：微分方程、传递函数、状态空间表达式，这三中形式是可以相互转换的，其中又以状态空间表达式最有利于计算机计算。

①微分方程：

一个连续系统可以表示成高阶微分方程，即

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2013-9-14 19:10 上传

②传递函数

上式两边取拉普拉斯变换，假设 y 及 u 的各阶导数(包括零阶)的初值均为零，则有

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2013-9-14 19:10 上传

于是便得微分方程的传递函数描述形式如下：

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2013-9-14 19:11 上传

③状态空间表达式

线性定常系统的状态空间表达式包括下列两个矩阵方程：

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2013-9-14 19:11 上传

（7-1）

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2013-9-14 19:11 上传

（7-2）

式（7-1）由n 个一阶微分方程组成，称为状态方程；式（7-2）由l个线性代方程组称为输出方程

因此获得如下的状态方程与输出方程（令a0=1 ）:

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2013-9-14 19:12 上传

离散模型假定一个系统的输入量、输出量及其内部状态量是时间的离散函数，即为一个时间序列：

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2013-9-14 17:50 上传

，其中T为离散时间间隔，其实T也就是上文中的sample time。

Note：再强调一次，这里的离散模型是指离散时间模型，与现实世界中的离散事件模型没有任何关系，在simpowersystem中所讲的离散都是指时间上的离散，与我们在信号中学的那个离散概念没有关系。

离散时间模型有差分方程、离散传递函数、权序列、离散状态空间模型等形式。

①差分方程

差分方程的一般表达式为：

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2013-9-14 19:13 上传

同样差分方程可以转换成后面那些表达形式。

3连续模型的离散化

正如71连续系统vs离散系统中截图所示的那样，如何由一个连续模型得到它的离散模型，（RMS®discrete RMS value），以及powergui是通过什么方法将连续模型离散化的，即simulator是如何将微分方程转换成差分方程的。

假设连续系统的状态方程为

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2013-9-14 17:52 上传

现在人为地在系统的输入及输出端加上采样开关，同时为了使输入信号复员 为原来的信号，在输入端还要加一个保持器，如图所示。现假定它为零阶保持器，即假定输入向量的所有分量在任意两个依次相连的采样瞬时为常值，比如，对第n个采样周期u(t)=u(nt)，其中 T 为采样间隔。

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2013-9-14 19:13 上传

由采样定理可知，当采样频率ws和信号最大频率wmax满足ws>2 wmax的条件时，可由采样后的信号唯一地确定原始信号。把采样后的离散信号通过一个低通滤波器，即可实现信号 的重构。值得注意的是，图所示的采样器和保持器实际上是不存在的，而是为了将式离散化而虚构的。

下面对上式进行求解，对方程式两边进行拉普拉斯变换，得

即

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2013-9-14 17:55 上传

通过一系列的拉斯反变换和卷积，最终得到其差分方程（具体过程不用关心）

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统称为系统的离散系数矩阵。

在转换过程中引入了一个重要参数T，即采样间隔，也就是采样时间，不管是powergui还是其他离散模型，只要涉及到离散，都必然会涉及到sample time，如下图

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2013-9-14 19:15 上传

那么sample time 一般取多大呢，一直满足采样定理即可，即信号的采样频率大于信号本身最大频率的2倍即可。

4 simulator连续模型的仿真算法（simulatesolver，也可译成仿真解算器）和步长的概念。

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2013-9-14 19:16 上传

连续系统的计算机仿真算法是数值积分法，即计算机用数值积分来解微分方程，从而得到其近似解。具体方法如下

①欧拉法和改进的欧拉法：

现有微分方程如下：

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2013-9-14 19:15 上传

上式右端的积分，计算机是无法求出的，其几何意义为曲线f（t,y）在区间(ti ,ti+1)上的面积。当(ti ,ti+1)充分小时，可用矩形面积来近似代替：

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2013-9-14 19:17 上传

其中h即为积分步长。

Note:在simulator仿真计算时，h实际为仿真时间间隔。

因此可得下式：

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因此只要知道当前状态和步长，便可得到下一状态。其几何意义如下：

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2013-9-14 17:58 上传

分析其误差特性：

由泰勒展式可得：

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2013-9-14 17:58 上传

可知其截断误差

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2013-9-14 17:59 上传

是和步长h2成正比的，因此计算机在计算时，若要使近似积分精度更高，就要减小步长，但会增加截断误差。

②改进的欧拉法（预测—校正法）

对积分公式(312)式利用梯形面积公式计算其右端积分，得到

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2013-9-14 18:00 上传

将上式写成递推差分格式为：

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2013-9-14 18:01 上传

从上式可以看出，在计算 y n+1中，需要知道fn+1，而fn+1=f(t n+1,f n+1) 又依赖于yn+1本身。因此要首先利用欧拉法计算每一个预估的ypn+1，以此值代入原方程式计算fpn+1，最后利用下式求修正后的ypn+1。所以改进的欧拉法可描述为

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2013-9-14 17:39 上传

③龙格—库塔法（rung-kuta）

欧拉法是将

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2013-9-14 17:39 上传

经泰勒级数展开并截去 h2以后各项得到的一阶一步法，所以精度较低。如果将展开式多取几项以后截断，就得到精度较高的高阶数值解，但直接使用泰勒级数展开式要计算函数的高阶导数较难。龙格—库塔法是采用间接利用泰勒级数展开式的思路，即用在 n个点上的函数值 f的线性组合来 代替 f的导数，然后按泰勒级数展开式确定其中的系数，以提高算法的阶数。这样既能避免计算函数的导数，同时又 保证了计算精度。由于龙格—库塔法具有许多优点，故在许多仿真程序包中，它是一个最基本的算法之 一。

④线性多步法

以上所述的数值解法均为单步法。在计算中只要知道

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2013-9-14 18:07 上传

。也就是说，根据初始条件可以递推计算出相继各时刻的 y值，所以这种方法都可以自启动。 下面要介绍的是另一类算法，即多步法。

用这类算法求解时，可能需要

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2013-9-14 17:39 上传

各时刻的值。显然多步法计算公式不能自启动，并且在计算过程中占用的内存较大，但可以提高计算精度和速度。例如：亚当斯—贝希霍斯显式多步法

⑤刚性（stiff）系统解法

所谓刚性系统，就是用来描叙这类系统的微分方程的解，往往是由多个时间常数共同作用的，其中某些小时间常数对解的影响往往是微乎其微但的确不可或缺的。例如下式是一个简单刚性系统微分方程的解：

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2013-9-14 17:39 上传

当时间较大时特征解-1000几乎对方程不起任何作用，但开始时有不能忽略e -1000t的影响，因此若前面介绍的计算机数值解法，为了保证解的稳定性在选取步长h时，必须保证1000h较小，也就是说步长h必须十分的小，这必然会增大计算次数，增大计算时间，而又因为在t一定大时，e -1000t 几乎不起作用，因此这种增大次数又不会对计算精度有多大改善，就是说常规解法计算刚性系统是在做无用功。

到目前为止，已提出不少解刚性方程的数值方法，基本上分为：显式公式， 隐式公式和预测校正型。

显示公式常用雷纳尔法

隐式方程都是稳定的，故都适合于解描述刚性系统的方程组，如隐式的龙格—库塔法。但这种方法每计算一步都需要进行迭代，故计算量大，在工程上使用有一定困难。因此在解刚性方程时，常采用 Rosenbrock提出的半隐式龙格—库塔法。

预测—校正型中常用的解刚性方程的方法是Gear算法

5 simulator离散模型的仿真算法和步长的概念。

离散模型的数学建模一般采用差分方程的方式，在matlab中其仿真算法是采用discrete算法，就是根据simulation step 定时对离散模块进行更新（就是定时计算差分方程的意思）

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2013-9-14 19:18 上传

至于其步长的概念和连续模型中h的概念差不多，但是它的大小选择和sample time 有着密切关系，下面会给予说明。

6simulink中仿真参数（simulation/configurationparameters）

有了上面知识的铺垫，可以介绍simulink仿真参数的设置

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2013-9-14 19:19 上传

上图中solver（仿真解算器）就是上面介绍的各种算法用计算机语言编程的实现。

continuous solver就是数值积分法，discrete solver就是离散解法。

步长有variable step（变步长）和fixed step（固定步长之分）。continuous solver中的步长就是h，就是积分时间间隔，对于discrete solver的步长是和要仿真的模型中的sample time有密切关系的，是不可以随便取的。

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2013-9-14 19:19 上传

①variable step（变步长）

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2013-9-14 19:20 上传

就是说变步长会根据模型状态的变化的快慢适当调节步长，也就是相邻仿真计算的时间间隔，这样在保证了一定精度的同时又减少了仿真的次数，从而减小了仿真时间。

对于continuous solver而言，可以人为设定max step size 和min step size，然后计算机自动选择积分步长h进行数值积分。以下是它的仿真solver（ODE表示常微分方法）

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2013-9-14 17:39 上传

②fixed step（固定步长）

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2013-9-14 19:21 上传

就是仿真从头到尾用同一个步长。Note：对于continuous solver而言固定步长可以认为任取；而对于dicretesolver而言固定步长可以auto（即仿真帮你取），若人为取必选要遵守和sample time之间的一定关系，下面会有介绍。

Note: 关于simulink中搭建一些 DSP，fpga等外设模块，仿真通过后自动生成代码，可在实际器件上运行时，此时simulation step一定要用fixed step（固定步长）。具体说明见下图：

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2013-9-14 17:39 上传

③discretesolver

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2013-9-14 17:39 上传

solver就是discrete算法，就是不断更新discrete block在各离散点的状态，步长的大小是与模型中的sampletime 有密切关系的，

由上面阐述的差分方程可知，差分方程中T采样时间是固定的，对于discrete solver而言不管是variable step 还是fixed step，simulation step（仿真步）必须要有出现在sample time所有的整数倍上，即simulation step的设置必须使simulator在1T、2T、3T要对模型进行计算仿真，以免错过主要状态的转化。

若一个离散仿真模型中具有多个sample time，那么要保证每个模型在其采用时间的1T、2T、3T都能进行仿真，那么最小步长只能取各个仿真时间的公约数，其中最大公约数又称为fundamental sample time，例子如下

假设仿真的离散模型中有两个采样时间T1=2e-6，T2=4e-6那么其公约数为1e-6和2e-6，而 fundamental sample time=2e-6

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2013-9-14 17:39 上传

若采用fixed step步长，为了不错过模型在每个采样时刻状态的变化，要求simulator的仿真时间必须要包含每一个采样时刻的整数倍，因此其固定步长必须取各个sampletime 的公约数，可以是1e-6或2e-6，若写auto则为 fundamental sample time=2e-6，若写出其他步长，则simulation会提示错误。

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上述仿真过程如下：

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2013-9-14 18:10 上传

箭头表示simulation step，就是simulator在每一个箭头处都会仿真计算一次；圆圈处表示模型采样时刻（sample time）处，其实只有在这一刻离散模型的状态才有可能发生改变，即差分方程的解才有可能发生改变；由上图可见这样设置步长保证了在每个sample time处simulator都进行了仿真。

若采用variable step步长，simulator会根据模型中的各个sample time自动调整步长，以使得仿真时间时刻等于sample time。

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2013-9-14 17:39 上传

此时又有一个max step size的限制，若如上图写的是auto，那么上述仿真过程如下：

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2013-9-14 18:10 上传

可见simulator只在sample time处才进行仿真计算，这样减少了仿真次数，节约了时间。

若max step size=07e-6，那么仿真过程又该如何？如下图：

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2013-9-14 18:10 上传

可见variable step时，即使有人为maxstep size的限制，simulator总会跟踪sampletime。一般选择auto即可。

⑥关于powergui的作用

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powergui基本上在simpowersystem的仿真中有两个作用：

ⅰ：离散化系统中的一些连续模型，以便simulator采用discrete算法计算，注意：对本来就已经存在的离散模型不起任何作用，如下图：

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powergui的离散sample time为2e-6，而系统中还有离散模块的sample time为4e-6，powergui的离散作用对它没有影响。

ⅱ：提供各种graphical userinterface tools用于分析仿真过程中的信号以及数据（尤其是FFT分析）。

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BertrandRussel



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