R语言中dnorm, pnorm, qnorm与rnorm以及随机数

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title: R语言中dnorm, pnorm, qnorm与rnorm以及随机数

date: 2018-09-07 12:02:00

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在R语言中，与正态分布（或者说其它分布）有关的函数有四个，分别为dnorm,pnorm,qnorm和rnorm，其中，dnorm表示密度函数，pnorm表示分布函数，qnorm表示分位数函数，rnorm表示生成随机数的函数。在R中与之类似的函数还有很多，具体的可以通过 help(Distributions) 命令去查看，对于分位数或百分位数的一些介绍可以看这篇笔记 《分位数及其应用》 ，关于正态分布的知识可以看这篇笔记 《正态分布笔记》 。

现在这篇笔记就介绍一下这些函数的区别。

R提供了多种随机数生成器(random number generators, RNG)，默认采用的是Mersenne twister方法产生的随机数，该方法是由Makoto Matsumoto和Takuji Nishimura于1997年提出来的，其循环周期是 。R里面还提供了了Wichmann-Hill、Marsaglia-Multicarry、Super-Duper、Knuth-TAOCP-2002、Knuth-TAOCP和L'Ecuyer-CMRG等几种随机数生成方法，可以通过 RNGkind() 函数进行更改，例如，如果要改为WIchmann-Hill方法，就使用如下语句：

在R中使用随机数函数，例如 rnorm() 函数来生成的随机数是不一样的，有时我们在做模拟时，为了比较不同的方法，就需要生成的随机数都一样，即重复生成相同的随机数，此时就可以使用 setseed() 来设置随机数种子，其参数为整数，如下所示：

dnorm 中的 d 表示 density ， norm 表示正态贫，这个函数是正态分布的 概率密度(probability density)函数 。

正态分布的公式如下所示：

给定x，μ和σ后， dnorm() 这个函数返回的就是会返回上面的这个公式的值，这个值就是Z-score，如果是标准正态分布，那么上述的公式就变成了这个样子，如下所示：

现在看一个案例，如下所示：

dnorm(0,mean=0,sd=1) 由于是标准正态分布函数的概率密度，这个命令其实可以直接写为 dnorm(0) 即可，如下所示：

再看一个非标准正态分布的案例，如下所示：

虽然在 dnorm() 中，x是一个概率密度函数(PDF,Probability Density Function)的独立变量，但它也能看作是一组经过Z转换后的一组变量，现在我们看一下使用 dnorm 来绘制一个正态分布的概率密度函数曲线，如下所示：

现在使用 dnorm() 函数计算一下Z_scores的概率密度，如下所示：

现在绘图，如下所示：

从上面的结果可以看出，在每个Z-score处， dnorm 可以绘制出这个Z-score对应的正态分布的pdf的高度。

pnorm 函数中的 p 表示Probability，它的功能是，在正态分布的PDF曲线上，返回从负无穷到 q 的积分，其中这个 q 指的是一个Z-score。现在我们大概就可以猜测出 pnorm(0) 的值是05，因为在标准正态分布曲线上，当Z-score等于0时，这个点正好在标准正态分布曲线的正中间，那么从负无穷到0之间的曲线面积就是整个标准正态分布曲线下面积的一半，如下所示：

pnorm 函数还能使用 lowertail 参数，如果 lowertail 设置为 FALSE ，那么 pnorm() 函数返回的积分就是从 q 到正无穷区间的PDF下的曲线面积，因此我们就知道了， pnorm(q) 与 1-pnorm(q,lowertail=FALSE) 的结果是一样的，如下所示：

在计算机出现之前的时代里，统计学家们使用正态分布进行统计时，通常是要查正态分布表的，但是，在计算机时代，通常都不使用正态分布表了，在R中， pnorm() 这个函数完全可以取代正态分布表了，现在我们使用一个Z-scores的向量来计算一下相应的累积概率，如下所示：

以上就是标准正态分布的 累积分布函数(CDF,Cumulative Distribution Function) 曲线。

简单来说， qnorm 是正态分布 累积分布函数(CDF,Cumulative Distribution Function） 的反函数，也就是说它可以视为 pnorm 的反函数，这里的 q 指的是quantile，即分位数。

使用 qnorm 这个函数可以回答这个问题：正态分布中的第p个分位数的Z-score是多少？

现在我们来计算一下，在正态分布分布中，第50百分位数的Z-score是多少，如下所示：

再来看一个案例：在正态分布中，第96个百分位的Z-score是多少，如下所示：

再来看一个案例：在正态分布中，第99个百分位的Z-score是多少，如下所示：

再来看一下 pnorm() 这个函数，如下所示：

从上面我们可以看到， pnorm 这个函数的功能是，我们知道某个Z-score是多少，它位于哪个分位数上。

接着我们进一步举例来说明一下 qnorm 和 pnorm 的具体功能，如下所示：

现在进行绘图，如下所示：

rnomr() 函数的功能用于生成一组符合正态分布的随机数，在学习各种统计学方法时， rnorm 这个函数应该是最常用的，它的参数有 n , mean ， sd ，其中n表示生成的随机数，mean与sd分别表示正态分布的均值与标准差，现在举个例子，如下所示：

现在我们绘制一下上面的几个向量的直方图，看一下它们的均值是否在70附近，如下所示：

在R语言中，生成不同分布的各种类型的函数都是以d,p,q,r开头的，使用原理跟上面的正态分布都一样。

sample() 函数是一个用于生成随机数的重要的核心函数，如果仅传递一个数值n给它，就会返回一个从1到n的自然数的排列，如果传递是 n:m 就是生成从n到m的随机数，如是是 7,5 ，则会生成5个小于7的随机数，如下所示：

从上面的结果可以看出来，这些数字都是不同的，也就是说，sample函数默认情况下是不重复抽样，每个值只出现一次，如果允许有重复抽样，需要添加参数 replace = TRUE ，如下所示：

sample函数通常会从某些向量中随机挑一些参数，如下所示：

也可以挑日期，如下所示：

上述分布函数前面加上r，p、q、d就可以表示相应的目的：

R就是相关性那个值，p就是显著性那个值，具体如下：

首先看显著性值，也就是sig值或称p值，它是判断r值，也即相关系数有没有统计学意义的，判定标准一般为005，由表可知，两变量之间的相关性系数r=-0035，其p值为0709>005,所以相关性系数没有统计学意义。

无论r值大小，都表明两者之间没有相关性，如果p值<005，那么就表明两者之间有相关性。

然后再看r值，|r|值越大，相关性越好，正数指正相关，负数指负相关。

扩展资料：

SPSS相关分析结果的看法

1、如果两个变量都是连续型，且服从正态分布，则选择pearson皮尔逊相关性分析。

2、如果两个变量有序定序，则选择spearman斯皮尔曼相关性分析，另外，如果连续变量但是不服从正态分布，也选择spearman相关性分析。

3、结果的分析有两步:

1、看sig是否＜005，＜005意味着两个变量存在显著相关关系。如果＞005，意味着无关键，分析结束。

2、<005,意味着有关联，再继续看相关系数，是正相关还是负相关即可。也可以看看相关系数的绝对值是否在05以上，绝对值高于05属于中强相关。

据我所知,

1,R 方是描述回归曲线的模拟准确度,有一个范围,一般越大回归模拟的越精确

2,P Value是正态分布的概率值,一般出现在Z值表里,应为你提到了T-test, F-test,P值一般假设检测后使用概率检验,就是看假设结果成立的概率

3,T-Test, F-test都是正态检测,根绝条件选择 T-statistic 不清楚, 也许是T分布的意思,T 分布, F分布,卡方分布都是正态分布的附属形式

prob=probabilitie是概率，df=degrees of freedom 是自由度

函数scale执行中心化和标准化若center为数字或向量,x减去center center=TRUE则减去x的平均值,即center=mean(x)scale=TRUE,则为x中心化后除以根方差，若scale为与x等长的向量，则x除以scale每个值。

r安全高度或者半径 h是长度补偿 q是切深的参数

例子 g02 x200 y150 r100 f1000

g42z10h10

g83 x100 y100 z-150 r50 q20 f1200

全部是大写哈，我懒得切换了

％＊％表示通常意义下的两个矩阵的乘积。而矩阵乘积只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

x＋y加法

x－y减法

x＊y乘法

x／y除法

x＾y乘幂

x％％y模运算

x％／％y整数除法

x＝＝y判断是否相等

x <= y判断是否小于等于

x >= y 判断是否大于等于

x && y 标量的逻辑“与”运算

x｜｜y标量的逻辑“或”运算

x & y 向量的逻辑“与”运算(x、y以及运算结果都是向量)                                 

X｜y的逻辑“或”运算（x、y以及运算结果都是向量）

！x逻辑非

扩展资料

R语言表面上没有标量的类型，因为标量可以看作是含有一个元素的向量，但我们看到表中，逻辑运算符对标量和向量有着不同的形式，这虽然看起来很奇怪，但这种区别很有必要。

> x <- c( TRUE, FALSE, TRUE )

> y <- c( TRUE, TRUE, FALSE )

> x & y

[1]TRUEFALSEFALSE

> x[1] && y[1]

[1]TRUE

> x && y

[1]TRUE

> if( x[1] && y[1] )   print( "both TRUE" )

[1]"bothTRUE"

> if( x & y )   print( "both TRUE" )

[1]"bothTRUE"

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