MATLAB中窗口傅里叶变换怎么实现

我看兄台写的代码还是很专业的，我只回答第三问：窗函数肯定是不能任意选择的，加窗的意义在于减小频谱能量泄露，因为做傅里叶变换时只取信号的一段作分析，相当于将信号截断，在截段处引入了多余的高频分量，所以窗函数一般在两端是呈衰减的趋势，其次窗函数本身的频谱要比较平滑，不能对原信号的频谱带来太大影响，所以窗函数不能是任意的数字窗。

答案如下图：

符号函数不是绝对可积的函数，不存在常义下的傅里叶变换。在考虑广义函数的条件下是可求的，但不能用定义式F(jw)=∫f(t)e^{-jwt}dt来求。可以在已知u（t）的情况下，通过共轭对称性求得。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

扩展资料：

傅里叶变换的作用：

1、傅立叶变换为一种分析信号的方法，可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

2、傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。

3、和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

傅里叶变换的公式表如下：

关于傅里叶变幻的介绍如下：

傅里叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换是数字信号处理中的基本 *** 作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅里叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。

Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。

傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。

不需要解析式，你学过数字信号处理的话看看matlab的fft函数就应该会用

fs=10000;%采样频率

N=1000; %采样点数

n=0:N-1;

t=n/fs;

y=sin(2pit)+01sin(4pit)+001sin(8pit);

%给定信号

figure(1);

subplot(211);

plot(t,x);%绘出信号的时域波形

xlabel('时间/t');

ylabel('幅值');

title('信号的时域波形');

grid on;

y=fft(x,N);%进行fft变换

m=abs(y(1:N/2))2/N;%求信号的真实幅值

f=nfs/N; %进行对应的频率转换

subplot(212);

stem(f(1:N/2),m(1:N/2));%绘出频谱图

xlabel('频率/Hz');

ylabel('幅值');

title('信号频谱图');

grid on;

代码比较乱，梳理一下：

m=60;K=1710^8;C=362510^4;

Ll=0625;E=21010^11;I=30410^(-5);

wl=60pi;

v=40000/3600;

syms f0 ;

H=i(wl-2pif0)Ll/v;

k=K+iC(2pif0);

W=kexp(H)/E/I;A=(((2pif0)^2)m/E/I)^(1/4);B=1/v/[EI((wl-2pif0)/v)^4-m((2pif0)^2)];

D=[exp(iALl)-exp(H),exp(-ALl)-exp(H),exp(-iALl)-exp(H),exp(ALl)-exp(H);

iAexp(iALl)-iAexp(H),-Aexp(-ALl)+Aexp(H),-iAexp(-iALl)+iAexp(H),Aexp(ALl)-Aexp(H);

-(A^2)exp(iALl)+(A^2)exp(H),(A^2)exp(-ALl)-(A^2)exp(H),-(A^2)exp(-iALl)+(A^2)exp(H),(A^2)exp(ALl)-(A^2)exp(H);

-i(A^3)exp(iALl)+i(A^3)exp(H)-W,-(A^3)exp(-ALl)+(A^3)exp(H)-W,i(A^3)exp(-iALl)-i(A^3)exp(H)-W,(A^3)exp(ALl)-(A^3)exp(H)-W];

S=[0,0,0,BW]';c=D\S;x=03125;F=[exp(iAx),exp(-Ax),exp(-iAx),exp(Ax)]';

Q=c'F+Bexp(i(wl-2pif0)x/v);

nl=34;R=Qexp(i(wl-2pif0)nlLl/v);

f=eval(['@(f0)',vectorize(R)]);

x=1:1:500;

y=f(x);

ytime=ifft(y,500);

ytimemagx=real(ytime);

ti=[0:length(ytime)-1]/500;

plot(ti,ytimemagx);

axis([0 1 -1510^(-10) 1510^(-10)]);

set(0,'defaultfigurecolor','w');

xlabel('时间/s')

ylabel('位移/m')

--------------运行结果

% 生成一个二维信号（二维矩阵）

% 这里以一个 4x4 的随机矩阵作为示例

signal = rand(4, 4);

% 按列展开二维信号为一维向量

signal_1d = signal(:);

% 进行一维傅里叶变换

f_signal_1d = fft(signal_1d);

% 将一维傅里叶系数重新排列为二维形式

f_signal_2d = reshape(f_signal_1d, size(signal));

% 显示原始信号和二维傅里叶变换结果

disp('原始信号：')

disp(signal)

disp('二维傅里叶变换结果：')

disp(f_signal_2d)

在上面的示例中，首先生成一个 4x4 的随机矩阵作为二维信号。然后，使用 (:) 运算符将二维信号按列展开为一维向量 signal_1d。接下来，使用 MATLAB 自带的一维傅里叶变换函数 fft 对 signal_1d 进行傅里叶变换，得到一维的傅里叶系数 f_signal_1d。最后，使用 reshape 函数将一维傅里叶系数重新排列为与原始信号相同大小的二维矩阵 f_signal_2d，即为二维傅里叶变换结果。

float ar[1024],ai[1024];/ 原始数据实部，虚部 /

float a[2050];

void fft(int nn) / nn数据长度 /

{

int n1,n2,i,j,k,l,m,s,l1;

float t1,t2,x,y;

float w1,w2,u1,u2,z;

float fsin[10]={0000000,1000000,0707107,03826834,01950903,009801713,004906767,002454123,001227154,000613588,};

float fcos[10]={-1000000,0000000,07071068,09238796,09807853,099518472,099879545,09996988,09999247,09999812,};

switch(nn)

{

case 1024: s=10; break;

case 512: s=9; break;

case 256: s=8; break;

}

n1=nn/2; n2=nn-1;

j=1;

for(i=1;i<=nn;i++)

{

a[2i]=ar[i-1];

a[2i+1]=ai[i-1];

}

for(l=1;l<n2;l++)

{

if(l<j)

{

t1=a[2j];

t2=a[2j+1];

a[2j]=a[2l];

a[2j+1]=a[2l+1];

a[2l]=t1;

a[2l+1]=t2;

}

k=n1;

while (k<j)

{

j=j-k;

k=k/2;

}

j=j+k;

}

for(i=1;i<=s;i++)

{

u1=1;

u2=0;

m=(1<<i);

k=m>>1;

w1=fcos[i-1];

w2=-fsin[i-1];

for(j=1;j<=k;j++)

{

for(l=j;l<nn;l=l+m)

{

l1=l+k;

t1=a[2l1]u1-a[2l1+1]u2;

t2=a[2l1]u2+a[2l1+1]u1;

a[2l1]=a[2l]-t1;

a[2l1+1]=a[2l+1]-t2;

a[2l]=a[2l]+t1;

a[2l+1]=a[2l+1]+t2;

}

z=u1w1-u2w2;

u2=u1w2+u2w1;

u1=z;

}

}

for(i=1;i<=nn/2;i++)

{

ar[i]=4a[2i+2]/nn; / 实部 /

ai[i]=-4a[2i+3]/nn; / 虚部 /

a[i]=4sqrt(ar[i]ar[i]+ai[i]ai[i]); / 幅值 /

}

}

从题主给出的傅立叶图形来看，第一个图形是单位三角形脉冲图形，第二个图形是延时单位三角形脉冲图形。

单位三角形脉冲函数为

当 (-τ/2≤t＜0)时，f(t) =2/τ(τ/2+t)

当 (0≤t＜τ/2) 时，f(t) =2/τ(τ/2-t)

该函数的fourier变换为

当 (-τ/2≤t＜0)时，fourier(2/τ(τ/2+t)）

当 (0≤t＜τ/2) 时，fourier(2/τ(v/2-t)）

延时单位三角形脉冲函数为

当 (0≤t＜τ/2)时，f(t) =2/τ(τ/2+(t-τ0))

当 (τ/2≤t＜τ) 时，f(t) =2/τ(τ/2-(t-τ0))

该函数的fourier变换为

当 (0≤t＜τ/2)时，fourier(2/τ(τ/2+(t-τ0))）

当 (τ/2≤t＜τ) 时，fourier(2/τ(τ/2-(t-τ0))）

函数的fourier变换结果如下。

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