线性无关的向量组中添加分量为什么还是线性无关

不是增加一个向量，而是增加分量，即维数增加，如a1->(1,0,0,1),a2->(0,1,0,1)仍然线性无关。相当于只存在零解的齐次线性方程组，增加方程个数，对未知数要求变高，还是只有零解。

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。

扩展资料：

等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。

向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点p的坐标。向量a称为点P的位置向量。

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

参考资料来源：百度百科--线性相关

显然不是。比如往向量组里添加一个零向量，那么这个向量组必然是线性相关的，所以分量不是指的一个向量。添加分量指的是添加向量的元素，比如一个向量(1,2,3),可以添加分量变成(1,2,3,4,5)。“线性无关的向量组添加分量后仍然线性无关”这句话可以举例子来理解，两个向量（1,2,3）和（2,4,5）线性无关，那么（1,2,3,x,y）和（2,4,5,m,n）仍然线性无关，x,y,m,n可以是任意数字。x,y,m,n的位置也可以变化，比如（1,x,y,2,3）和（2,m,n,4,5）仍然线性无关。

只要保证原向量的元素一一对应即可。多个向量同理。

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