请教一道与图论有关的问题.

中国邮递员问题在证明最优解的充要条件时,我们通常都是把原问题化为在图上添加重边,使得原图变为欧拉图,然后使得添加的重边权数和最小.

在充分性证明时,假设最优图添加的重边集合是E1,对应图为G1.满足前面提到的两个充要条件的某种添加的重边集为E2,对应图为G2.那么我们的目标就是证明w(E1)=w(E2)

考虑边集E=E1∪E2\(E1∩E2).

那么如果E为空集,说明E1=E2,此时充分性成立.

如果E不为空集,则E生成的图G[E]中的各个顶点都为偶数.这是因为在G1和G2中,在某个顶点v上添加的边数的奇偶性和d(v)是相同的.(这条是证明重点,理解这条就能理解充分性的证明)

之后的问题就很简单,E中的顶点都为偶数,所以G[E]是若干个欧拉图的并. 又由于E1和E2中各自都不含圈(由E1,E2的定义可知). 所以G[E]中的圈都同时包含E1和E2中的边,又由充要条件2可以推得在G[E]的任何一个圈C中, E1和E2在其上的权重之和都等于w(C)的一半. 从而w(E1\(E1∩E2))=w(E2\(E1∩E2)),即w(E1)=w(E2).

顶面并非循环结构所以无法添加环形边，可以在圆柱的历史节点增加端面细分，或者选中顶部所有的面进行挤出面，并缩放，达到想要的效果。

如果是直接按delete键删除的边，切换到点模式下，会发现形成的多余顶点没有一起删除，这样是无法再加入环形边的。更好的删除方法是选中边，按shift+鼠标右键，在热盒中delete edge。还有就是再检查一下模型，看看有没有重复的面，顶点是否闭合。

平面设计辅助、印刷出版、说明书

3D图像设计技术已经进入了我们生活的重要部分。这些都让无论是广告主、广告商和那些房地产项目开发商都转向利用 3D 技术来表现他们的产品。而使用 Maya无疑是最好的选择。因为它是世界上被使用最广泛的一款三维制作软件。当设计师将自己的二维设计作品打印前他们比解决如何在传统的、众多竞争对手的设计作品中脱颖而出。

这时可以通过“添加选择对象”的方式进行填充，方法如下：

1、打开CAD，画一个图案，然后点击左侧的填充工具，如下：

2、在打开的填充页面中点击填充图案右边的三个点图标：

3、在打开的页面中点击上面的“其他预定义”，然后找到“GRAVEL”，点击后再点击确定：

4、然后选择“添加选择对象”，记住不要选择“添加拾取点”：

5、然后根据提示用鼠标选中该图形区域后，按回车确定：

6、最后即可对该图形进行正确填充，如下：

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