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一、选择题（每题6分，合计30分） 1．（6分）在﹣，，，，3.14，0，，，中，无理数有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 2．（6分）记P是的立方根，Q是的算术平方根，则P、Q之间的大小关系是（） A． P＞Q B． P＜Q C． P=Q D． 不能确定的 3．（6分）已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（） A． ab=1212 B． ab=3535 C． a7b5=1212 D． a7b5=3535 4．（6分）在直角坐标系xOy内，已知点A的坐标是（1，1），点B在坐标轴上，△AOB是等腰三角形，则点B的可能位置有（）A． 6个 B． 7个 C． 8个 D． 9个 5．（6分）如图，若直线PA的解析式为y=x+b，且点P（4，2），PA=PB，则点B的坐标是（） A． （5，0） B． （6，0） C． （7，0） D． （8，0）第5题第10题第11题 二、填空题（每题6分，合计30分） 6．（2011•鸡西）函数中，自变量x取值范围是 _________ ．7．化简= _________ ．8．已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是完全平方式，则n的最小值是 __ ，此时m的值是 ____ ． 9．（6分）当m= _________ 时，函数是以x为自变量的一次函数．10．（6分）如图，在△ABC中，∠A=60°，DB、CD分别是∠ABC、∠ACB的角分线，BE、EC分别是∠DBC、∠DCB的角分线，则∠BEC的度数是 _________ ．三、解答题（共2小题，每题20分，共40分） 11．（20分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？12．（20分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE．求证：AC﹣AB=2BE．©2010-2013 菁优网2011-2012学年广东省东莞市岭南学校八年级（上）数学竞赛试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每题6分，合计30分） 1．（6分）在﹣，，，，3.14，0，，，中，无理数有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个考点： 无理数．36876 专题： 应用题． 分析： 由于整数，分数，有限小数，能开尽方的根式都为有理数，无限不循环小数，开方开不尽的根式都为无理数．根据无理数、有理数的定义来求解． 解答： 解：在﹣，，，，3.14，0，，，中， ﹣=﹣，|﹣1|=1， ∴由无理数的定义得：，，﹣1，是无理数，共4个， 故选：B． 点评： 本题考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，分数为有理数，无限不循环小数为无理数2．（6分）记P是的立方根，Q是的算术平方根，则P、Q之间的大小关系是（） A． P＞Q B． P＜Q C． P=Q D． 不能确定的考点： 实数大小比较．36876 专题： 计算题． 分析： 求出P、Q的值，再把两根式化成同类根式（根指数是6的根式），最后比较即可． 解答： 解：∵P是的立方根，Q是的算术平方根， ∴P=，Q=， 即P=，Q=， ∴P＞Q， 故选A． 点评： 本题考查了实数的大小比较的应用，注意：比较两根式大小，化成同类根式后，根据被开方数的大小比较即可．3．（6分）已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（） A． ab=1212 B． ab=3535 C． a7b5=1212 D． a7b5=3535考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．36876 专题： 计算题．©2010-2013 菁优网分析： 根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可． 解答： 解：∵a=75，b=57， ∴ab=75×57≠1212，ab≠3535， a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535， 而a7b5≠1212， ∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确； 故选D． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生运用法则进行判断的能力，题目比较好，但是一定比较容易出错的题目．4．（6分）在直角坐标系xOy内，已知点A的坐标是（1，1），点B在坐标轴上，△AOB是等腰三角形，则点B的可能位置有（） A． 6个 B． 7个 C． 8个 D． 9个考点： 等腰三角形的性质；坐标与图形性质．36876 分析： 分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断． 解答： 解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个； 当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点； 当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，出去原点O以外有2个点． 则满足条件的点有：2+4+2=8个． 故选C．点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定，正确根据等腰三角形的定义进行分类讨论是解题关键．5．（6分）如图，若直线PA的解析式为y=x+b，且点P（4，2），PA=PB，则点B的坐标是（）A． （5，0） B． （6，0） C． （7，0） D． （8，0）考点： 一次函数综合题．36876 分析： 先过点P作PC⊥AB，求出b的值，求出A点的坐标，再根据P（4，2）求出AC的值，再根据PA=PB，求出BC的值，即可求出点B的坐标． 解答： 解：过点P作PC⊥AB， ∵解析式y=x+b过点P（4，2）， ∴2=×4+b

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