复合函数求积分

复合函数求积分 请问复合函数求积分的方法如何求复合函数定积分？

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。

例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。

扩展资料：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：1、当为整式或奇次根式时，R的值域；2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起sxzhchen2013-03-30·TA获得超过5745个赞知道大有可为答主回答量：1487采纳率：100%帮助的人：1532万我也去答题访问个人页关注展开全部原式=2∫[0,1]e^{x/2}d(x/2}=2e^{x/2}|[0,1]=2(e^{1/2}-1}

复合函数求积分

首先我提供比较通用思路 比系数再凑项比题sinX原函数-cosXsin3X原函数必-cos3X（-cos3X）'=3sin3X,相差系数3∫sin3X-cos3X／3+C.面适用于简单复合容易思考于复杂复合函数积采取换元思路复合函数求导反用求导公式F'(g(x))=F'g'(x),积套公式举Y=sin3X ：设g=3X注意dg=3dx(关键步换元dx要发变化）原函数∫sinxdx∫sin(g)d(g)／3.∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,g=3X代-cos(g)／3+Ccos3X／3+C所看遇见简单复合或者容易看原函数凑微要比较复杂或者没握用换元办管用办基本前提元函数积公式要熟悉遇见复合函数通换元简化处理

复合函数的积分如何求?