无穷小乘有界函数

无穷小乘有界函数等于无穷小。

用定义证明：数列{Xn}有界，又limyn=0 证明 limxnyn=0因为xn有界，存在正数M，使得|Xn|<M又lim yn=0，根据定义有对任意ε>0，当n>N时，有|yn-0|<ε/M所以当n>N时有所以|xnyn-0|=|xn||yn|<M*ε/M=ε所以lim xnyn=0扩展资料：常用等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)