驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。
对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。
对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
扩展资料:一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;然而并不是所有的固定点都是拐点。
如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。
极值点不一定是驻点。
如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。
驻点也不一定是极值点。
如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。
参考资料来源:百度百科--拐点参考资料来源:百度百科--驻点
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