一次函数的性质

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一次函数性质一次函数性质是学习数学中函数的基础，也是初中数学必须的工具。

此词条主要介绍了一次函数的基本性质和作法步骤。

中文名一次函数外文名linear function表达式y=kx+b（k是常数，且k≠0）适用领域范围数学、物理组成自变量x和因变量y性质在正比例函数时，x与y的比值一定特例正比例函数是特殊的一次函数简介x自变量和因变量y有如下关系：，则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）；y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）；当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

性质1．在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直作法（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。

（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。

（3）连线。

一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。

（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））

一次函数的图像和性质是什么？