对数函数运算

1.对数源于指数，是指数函数反函数 因为：y = ax 所以：x = logay2. 对数的定义 【定义】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作： x=logaN 其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做 “以a为底N的对数”。

2.1对数的表示及性质： 1.以a为底N的对数记作：logaN 2.以10为底的常用对数：lgN = log10N 3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN = logeN 4.零没有对数. 5.在实数范围内，负数无对数。

[3]在虚数范围内，负数是有对数的。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 注： 自然对数的底数 e ：https://www.guokr.com/article/50264/ 细胞分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是： 当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。

数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.对数函数【3.1定义】 函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。

对数函数的定义域是 。

【3.2函数基本性质】 1、过定点 ，即x=1时，y=0。

2、当 时，在 上是减函数； 当 时，在 上是增函数。

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations）对数运算法则，是一种特殊的运算方法。

指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则 由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即： 2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即： 3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即： 4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即： 5.推导 5.对数公式 5.1基本知识 ① ； ② ； ③负数与零无对数. ④ * =1； ⑤ ；5.2恒等式及证明a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张) 推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=N;a^(log(a)(N))=a^t=N;证明完毕==================================================================