arctanx的导数是什么

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令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1；dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：扩展资料tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。

arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：1、两者的周期性不同（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

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