勾股定理最初出自《九章算术》《九章算术》作者已不可考，在《勾股圆方图注》作者赵爽（东汉）描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。
开方除之，即玄。
案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。
以勾股之差自相乘为中黄实。
加差实亦成玄实。
以差实减玄实，半其余。
以差为从法，开方除之，复得勾矣。
加差于勾即股。
凡并勾股之实，即成玄实。
或矩于内，或方于外。
形诡而量均，体殊而数齐。
勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。
而股实方其里。
减矩勾之实于玄实，开其余即股。
倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。
加股为玄。
以差除勾实得股玄并。
以并除勾实亦得股玄差。
令并自乘与勾实为实。
倍并为法。
所得亦玄。
勾实减并自乘，如法为股。
股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。
而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。
倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。
加勾为玄。
以差除股实得勾玄并。
以并除股实亦得勾玄差。
令并自乘与股实为实。
倍并为法。
所得亦玄。
股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。
以勾玄差增之为股。
两差增之为玄。
倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。
黄实之多，即勾股差实。
以差实减之，开其余，得外大方。
大方之面，即勾股并也。
令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。
黄方之面，即勾股差。
以差减并而半之为勾。
加差于并而半之为股。
其倍玄为广袤合。
令勾股见者自乘为其实。
四实以减之，开其余，所得为差。
以差减合半其余为广。
减广于玄即所求也。
”用现代的数学语言描述就是黄实的面积等于大正方形的面积减去四个朱实的面积。
谢邀！你好，我是究史学识，很高兴回答你的问题。
我国最早引用勾股定理的文献是《周髀算经》。
《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。
唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理[1]（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。
）《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。
给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。
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