实对称矩阵

实对称矩阵 什么是实对称矩阵实对称矩阵与对称矩阵区别

1、定义不同。

实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）（i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。

在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

2、数值不同。

对称矩阵：对称矩阵里面的数可以是实数。

实对称矩阵：实对称矩阵里面的数都是实数。

3、性质不同。

实对称矩阵：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

对称矩阵：对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

对角矩阵都是对称矩阵。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。

两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

为什么实对称矩阵必可以相似对角化?