向量点乘的几何意义

向量点乘的几何意义 向量的本质是什么，用其证明余弦定理貌似没有逻辑意义，人为定义的为何可以用作证明几何？

(感谢 @行路难188190937 的邀请)题主的这些疑问小石头在中学时代也产生过，一直困扰了很长时间，后来才慢慢想通了，这里将自己当时的心路历程与大家分享。

当然，大抵是因为小石头比较愚笨，所以才会有诸多疑问的，大家可能不会陷入这些纠结，对于聪明的条友全当茶余饭后的笑话看看，不必当真！疑问1：什么是向量？我们知道平面上规定了长度的直线段有两个端点，如果再指定其中一个是起点（另一个自然是终点），则直线段就具有了从起点指向终点的方向，我们在终点处添加箭头表示这个方向，称这样规定有长度和方向的直线段 为 矢量，用粗体小写字母（或线段上面加箭头）来表示，例如：