二进制转换成十进制

进制间的互化也是数论常考题型之一。

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上次回答了十进制转二进制，这次再分享下二进制转十进制的方法。

二进制 → 十进制位值原理① 理解位值原理，我们先看下熟悉的十进制。

比如：2118，用位值原理拆开为下列关系式：2118=2×10³+1×10²+1×10¹+8×10⁰。

② 二进制同样遵循位值原理。

我们利用位值原理把二进制数码拆开，乘上对应的位值，然后求和。

注意这时10变成了2。

比如：(11111)₂化十进制数是多少？如图：你学会了吗？其他进制转十进制一样可以用此方法。

尝试把(2018)₈转化为十进制吧。

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二进制转换为十进制就是把二进制按位权展开，再将各位数码与位权相乘的积相加，所得到的和即为二进制数对应的十进制数什么是位权，位权简称为权，适用于决定数据中各数位不同含义的数，因此，即使同一个数码，当出现在不同数位时其含义也不同，R进制中第i位（个位为第0位）的权是R^i。

如二进制111111中，从右到左（从小到大），第零位（各位）的权是2^0，第一位的权是2^1，第二位的权是2^2，以此类推什么是数码，数码是不同数字中规定的用于计数的符号。

在R进制中一般用0~R-1共R个阿拉伯数字表示 如二进制111111中，六个一都是数码，十进制135.7中，1、3、5、7即是数码。

如二进制1011.01转化为十进制：权展开式就是1*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=11.25即二进制1011.01对应的十进制为11.25