基本积分表

如何记住高等数学的积分表？漫谈君来回答这个问题！高等数学的积分表不建议死记硬背，那样会打破知识之间的内部连接，使灵活的知识冰冷生硬，记忆效果也大打折扣，那怎样才能记住积分表呢？这里要理清知识之间的脉络，利用联想记忆方法去记忆，就会达到事半功倍的效果。

积分学是高等数学的重要部分高等数学的核心内容是微积分，主要包括微分学和积分学两大部分。

我们的学习顺序是导数→微分→不定积分→定积分。

先认识的是导数，然后是微分，导数和微分之间有非常密切的联系。

而微分与不定积分是互为逆运算的，牛顿-莱布尼兹公式是连接不定积分和定积分的纽带。

这样链条式的知识点一条线下来，你不但可以记住积分表，还能够把知识内容之间的关系掌握的更牢靠。

首先掌握导数公式导数公式是高等数学接触的第一张公式表，也是微分公式及积分公式的基础。

如果你已经能熟练的记住下面这张表的公式，那么你的积分表基本就掌握了一半。

这张表格里给的是基本初等函数的导数公式，共有16个函数的导数，要想很好的记住，你可以尝试着自己去推导一下这些公式，下面给出推导方法。

1、由导数定义计算得到导数定义计算函数导数步骤：求增量、算比值、求极限。

利用这三步可以计算常值函数、幂函数、对数函数、对数函数以及正余弦函数的导数。

2、利用函数的四则运算法则计算得到正切函数、余切函数、正割、余割可用商的求导法则计算的到。

3、利用反函数求导法则计算反三角函数的导数由导数公式记忆微分公式导数和微分存在密切关系，从数学表达式上来看微分的求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.由微分公式记忆积分公式（积分表）在微分公式的基础上，下面我们来说积分公式，积分和微分是互为逆运算的，即因此我们可以利用导数或者微分公式，对应着去记忆积分公式总结积分公式（积分表）不是独立的知识点，因此不建议单独去记忆，更不要去死记硬背。

导数公式是记忆积分公式的基础，而导数公式都可以利用定义、四则运算法则或者反函数求导法计算得到。

因此，记忆积分公式要从导数公式入手，最好自己把公式推导一遍，这样不但知其然还能知其所以然，记忆效率也会大大提高。

在导数公式的基础上，利用微分和导数互为逆运算的关系可以对应着记忆积分公式。

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不定积分和微分互为逆运算：所以只要记住导数表，就可以很容易得到积分表。

记忆导数表的最好的方法是以推导来增强记忆，这样以来即便是忘记了也可以随时推导出来。

一切源头来自极限，在其上定义了导数：以及微分：之后，就可以开启函数的导数公式和运算的求导法则的推导之旅 ...从导数的定义马上可以推导出：常函数的导数公式 ：加法求导法则 ：乘法求导法则 ：从 乘法求导法则 和 常函数导数 可以推出 数乘求导法则 ：然后，令 a = -1，则可以得到负数的导数公式 (-f)' = -f'，进而 结合 加法求导法则 可以推出 减法求导法则 ：从 微分的定义 可以推出 反函数求导法则 ：进而可以推出对数的导数公式 ：进而利用反函数求导法则可以推出 指数函数的导数公式：从微分定义可以推出 复合函数求导法则 ：然后，结合 自然对数导数 可以推出 幂函数的导数公式 ：接着，令a = -1，则可以得到 倒数的导数公式 (1/x)' = - 1/x²，进而，结合 乘法求导法则 可以推出 除法求导法则：利用重要极限：从 导数定义 出发 可以推出 正弦和余弦的导数公式 ：利用反函数求导法则，可以推出反正弦的导数公式 ：结合除法求导法则，可以推出正切的导数公式 ：利用倒数的求导公式，可以推出余切的导数公式：（其它，三角函数和反三角函数类似。

）总结：关键还是对极限、导数、微分的理解；主要记忆 ：加法、乘法、反函数 和 复合函数 四种求导法则、以及 自然对数、幂函数、指数函数 和 正弦 四个导数公式。

其它要么类似，要么可以从主要记忆的部分推导出来。

有了导数表，就可以结合不定积分的定义，继续推导积分表。

利用 加法求导法则 可以推导出 加法不定积分法则 ：利用 数乘求导法则 可以推导出 数乘不定积分法则 ：利用幂函数的导数公式 和 自然对数的导数公式 可以推导出 幂函数的不定积分公式 ：将 幂函数的不定积分公式的指数设为 0 就可以得到 1 的不定积分公式 ，再结合数乘不定积分法则 和 1 的不定积分公式 可以推导出 常函数的不定积分公式 ：利用 指数函数的导数公式 可以推导出 指数函数的不定积分公式 ：分别从余弦 （正弦） 的导数公式 可以推导出 正弦 （余弦） 的不定积分公式：(其它导数表的表项皆是将相应的导数表的表项反过来。

)利用 复合函数求导法则，可以推导出 两类换元法：利用 乘法求导法则 和 乘法不定积分法则，可以推导出 部积分法：最后，有了换元法和部分积分法 这两大利器，就可以推导出 剩下初等函数的不定积分公式了：(其它三角函数的不定积分公式推导基本类似。

)