傅里叶变换的意义

傅里叶变换是数学领域里面的一种数值处理方法。

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(一般是正弦函数)，或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。

用正余弦来表示原信号易于进行数据处理，因为正弦曲线属于系统特征函数。

正弦函数曲线在计算机上处理，线性回归更加方便。

正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。

于是就有了傅里叶变换。

总结如下，傅里叶变换其实就是用一种更简单方便的函数无限逼近原来的复杂函数，尤其是信号处理领域。

Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。

简单地说傅立叶变换就是一种数学的方法，去处理通过仪器获得的一些信号，把它变换成我们可以认知的图表。

比如说傅立叶红外光谱仪就是利用仪器测到的一些信号用傅立叶函数，把它变换成的峰值图表。

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。

许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。

则有下图①式成立。

称为积分运算f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。

F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F(ω)的像原函数。

F(ω)是f(t)的像。

f(t)是F(ω)原像。

①傅立叶变换②傅立叶逆变换傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。