微积分能自学吗

高中生是可以自学微积分的，目前有很多中学生都已经学了微积分初步，这个是很正常的事情。

微积分是微分与积分的统称，在高中的学生考试中，其实微分是比较有用的，相对来说积分会比较少用。

微分还有一个其他的说法，就是求“导数”。

比如在高中数学中有一类问题是求二次函数的最大最小值。

这类问题的几何意义是寻找抛物线的顶点的位置，这类问题用求导数的方法是非常容易求解出来的。

再比如，在高中数学中还有一类问题是求二次曲线与直线相切的切点的位置。

这类问题也可以用微分的方法快速求解。

如果用常规的方法，那就需要去联立直线方程与二次曲线的方程组，这样求解过程非常复杂，耗费的时间大概需要15分钟。

而如果采取微分的方法，你只需要对二次曲线求导数，然后让导数在二次曲线上的某点等于直线的斜率就可以了，整个求解过程不超过3分钟。

这样一对比，你至少可以节约12分钟的时间。

在考试的时候，如果遇见那种看起来非常难的选择题或者填空题，能用微积分做的话，你马上能写出答案。

这样你可以比那些没有学过微积分的同学节约考试时间。

因为选择题与填空题是不需要你写出计算过程的，因此用微积分是非常好的。

而对于一般的计算题，则可以先用微积分在草稿纸上算出正确答案，然后再用常规的办法算一遍，如果两种方法算出来的结果是一模一样的，那么就说明你做对题目了，你的信心会爆棚。

因此，学点微积分，对高中的生涯是非常有益的。

我本人就是在初中就自学了微积分的，取得了比较良好的效果。

我说一说我当年的情况吧。

说实话，微积分如果只是一些基础的计算，那么难度不是特别大，数学上面用的不算太多，物理上面会用得着，无外乎是一些简单的速度或者力的积分，会简单的幂函数积分公式就可以了，关键是要知道怎么列方程。

不过当时我们的老师也说了，随便用积分符号如果结果错了那么过程分是一分都没有的，所以一定要慎重使用。

当然，他也提供了一种变通的方法，就是把积分符号变成求和符号，然后就可以用微元法代替积分方法了（虽然实际计算的时候还是用积分公式去算的）。

数学上如果希望学一些高等数学知识来提高自己的高考成绩，那么我觉得辅助学一些线性代数的思想可能会好一些。

我记得我高考下一年的某省高考题最后一题，用线性代数的思想把椭圆线性变换成圆之后不到两分钟就可以把压轴题做出来——当然，要看你的运气了。

以上说的这些都是一些简单的“术”，可以用来应付高考，但是这些所有的东西远远不是“微积分”这门学科的全部，正经地学习微积分要从实数理论学起，一直到极限、微分、积分这些概念，都是要一步一步的来，我一般不觉得普通高中生自己一个人在课余那一点点的时间内有这个能力把以上的这些概念全部弄懂。

所以不要觉得自己会简单地对三角函数和幂函数积分就已经会了微积分了，这些想法非常不利于未来学习高等数学的相关知识。

毕竟数学的内容太丰富了，需要你花费很多的心血。

总之，有学习高等数学的热情是好的，但是一定要非常慎重、非常严肃地构建自己的基础，不要因为学习了一点点皮毛就沾沾自喜，我是吃过这方面的亏的，所以不希望别人也这样。