洛必达法则基本公式

答：一·问题简述：高考导数压轴题中常常出现含有参数的恒成立问题，其一般方法是利用分类讨论的思想加以解决。

然而这种方法需要严密的思维，强大的计算，以及良好心态方可完成，对学生综合能力要求较高。

解决含有参数的不等式恒成立问题还经常使用的方法是——分离参数法。

这种方法是将参数分离于不等式左侧，将右侧构造成一个新函数，进而将问题转化为新函数的最值或值域问题加以求解。

然而遗憾的是，有些高考题目中，这个新函数的最值或值域往往求不出，比如出现了分子分母是0/0型的极限问题。

此时，倘若补充洛必达法则，这个问题则迎刃而解。

因此，洛必达法则填补了分离参数法的空白，使得此法更为完善。

二·洛必达法则三·关于洛必达法则的相关问题：1·洛必达法则的本质：洛必达法则是在一定条件下，通过分子分母分别求导再求极限，来确定不定式值的方法，其实质是对无穷小或无穷大进行降阶。

2·运用洛必达法则的流程：（1）运用洛必达法则的两个前提：一是判断分子分母的极限是否都为零或无穷大；二是分子分母在限定区域内是否分别可导。

（2）若两个前提都满足，接下来判断求导后的极限是否存在：若极限存在，则直接运用法则得到答案；若不存在，则法则失效；若仍是不定式，则继续运用法则，直至求出结果为止。

四·利用洛必达法则求参数取值范围的步骤：五·典型例题剖析：1·与充要条件结合：2·先判断单调性再运用洛必达法则：3·先运用洛必达法再证明：以上，祝你好运。

约定用“0”表示无穷小，用“∞”表示无穷大。

已知两个无穷小之比0／0或两个无穷大之比∞／∞可能有各种不同的情况。

因此，求0/0或∞/∞形式的极限都要根据函数的不同类型选用相应的方法。

洛必达法则是求0/0或∞/∞形式的极限的简便方法。

用洛必达法则应注意的事项：①只有0/0或∞/∞的未定式，才可能用法则，只要是0/0或∞/∞，则可一直用下去；②每用完一次法则，耍将式子整理化简；③为简化运算经常将法则与等价无穷小结合使用。

例题1：求lim（e^x — sinx — 1）／（arcsinx）^2的极限（x→0时）这是（0/0型）；解：因为arcsinx ～ x ，所以原极限=（e^x—sinx—1）／（x^2）=（e^x — cosx）／2x=（e^x+sinx）／2= 1／2在x→0时，原极限是1／2。