葛立恒数

葛立恒数 葛立恒数是什么概念？一共有多少个数字？大到什么程度？是真的不知道有多少个数字吗？

你能想到的最大的数是多少？这个数字必须有确定的含义，能够描述一件或者解释一个问题，而且必须是存在的。

华严大数在《华严经》中，有关于大数字的描述。

世尊与心王菩萨的对话中说道：“善男子，一百洛叉为一俱胝，俱胝俱胝为一阿庾多，阿庾多阿庾多为一那由他……”详细解释了佛家所用的各种单位。

洛叉表示十万，即100000。

俱胝为100洛叉，即一千万，10000000。

阿庾多为俱胝乘俱胝，等于一百万亿，100000000000000。

这大概就是普通修行者能够达到的境界。

由于佛家的境界比普通人高很多，所以单位也要大的多。

按照这样的规律，世尊说到了许多常人无法想象的单位，比如：看来佛家的境界，的确比普通人高到不知道哪里去了。

但是如果你认为这就是你见过最大的数了，未免图样图森破了。

运算拓展我们回到数学上。

如果给你三个数字3，你能组成多大的数字呢？小学我们学习了加法，所以有人会利用加法计算：3+3+3=9并认为这是最大的数字。

后来我们学习了乘法，知道上面的数字只要写作3×3=9就可以了，所以我们可以构造更大的数字：3×3×3=27再后来我们学习了乘方，知道3×3×3可以写作3的3次方，于是可以构造更大的数字：用3个3居然能够造出7.6万亿这么大数字！这完全得益于数学算符的更新和升级。

从加法，变为乘法，再变为乘方，数学家在解决问题的过程中发明了各种运算符号，从而大大拓展了人们理解数字的能力。

那么我们还能继续拓展么？显然，答案是能。

我们来介绍一种运算：高德纳箭头：↑高德纳箭头是著名计算机科学家，1974年图灵奖获得者。

他提出了一种运算符号，这种符号的运算规则是：规则1： 即：一次高德纳箭头运算表示n个m连乘，即m的n次幂。

规则2：即：二次高德纳箭头可以表示一次高德纳箭头的连续运算，即n个m连续做一次高德纳运算。

注意在运算时要从右侧向左侧运算。

同样，三次高德纳箭头可以看作二次高德纳箭头的连续运算，四次高德纳箭头可以看作三次高德纳箭头的连续运算等等。

我们来举一个例子：大家看，到了3次高德纳箭头，这个数字已经非常可怕了：它是3的幂次塔，这个塔有3的3的3次幂层。

这个数字有多大呢？我们不妨这样说：别说把它计算出来，就是把它完整的表达式写出来而不使用省略号的话，两厘米写一个3，我也要从地球写到太阳才能写下这个3的幂次塔。

那么，如果四次高德纳箭头，又会有多可怕呢？有网友画了一张图来表示这个数字：是一个塔叠塔！我已经不知道要把这个表达式写出来，会从地球写到什么地方了，更别说最后把这个数字写出来了。

准备工作做完了，现在可以讲葛立恒数了。

葛立恒数葛立恒数其实是一个数学问题的解的上限，由美国计算机专家葛立恒提出。

葛立恒针对一个问题，提出了自己的解，并把解用高德纳箭头表示，就是葛立恒数。

这个问题是这样的：把N维超立方体任意两个顶点连线成为一个完全图，并将所有线段用红色或蓝色染色，使得无论如何染色，总有同一平面上的同色完全子图，那么N的最小值是多少？可能许多小朋友看到这里的心情是十分复杂的。

我们来解释一下这个问题：N维超立方体就是在N维空间中的立方体，比如二维立方体就是一个正方形，三维立方体就是立方体，四维立方体我们不好想像，但是它应该有16个顶点，而且每一个顶点都与周围的四个顶点相连，这四条线段在四维空间中是彼此垂直的。

大家注意：上图并不是4维立方体，而只是4维立方体在三维空间中的投影。

按照这种规律，我们可以想象出N维超立方体的情景了。

当然，它极有可能是一种让人崩溃的形状。

比如九维超立方体。

明白了超立方体，我们再来看看完全图。

完全图就是每两个点都有线段连接的图。

显然，正方形不是完全图，但是如果把正方形两条对角线相连，就变成了完全图。

现在我们对每条线段进行红色和蓝色的染色，尽量避免出现同一个颜色的几条线段在同一平面内出现一个完全图。

显然在二维情况下是很容易做到的。

比如我们可以这样做：此时无论是红色还是蓝色线段，都不是一个完全图（因为红色和蓝色图形都有点没有线段相连）。

也就是说：在二维立方体的完全图中进行红蓝染色，可以避免出现同平面内的同色完全子图，2不是问题的解。

其实三维立方体也能够做到染色而不出现同平面的同色完全子图，因此3也不是问题的解。

数学家们一直研究到11维立方体，发现都不是问题的解。

12是不是呢？科学家们还没有研究出来，所以说葛立恒数最小的可能是12。

然而葛立恒通过数学推导证明了一件事：这个解一定是存在的，而且有一个上限，尽管这个上限非常的大，我们称之为葛立恒数，它是：它的最底层g(1)就是我们刚才说的四次高德纳箭头运算，已经是一个大到不知道哪里去了的数了，但是它只作为第二层g(2)的箭头数。

而第二层所表示的数字只是第三层的箭头数…..,它一共有64层，称为g(64)。

葛立恒数究竟有多大？葛立恒数曾经被认为是世界上最大的数字，并入选了吉尼斯世界纪录，虽然现在葛立恒数已经被Tree（3）取代了。

在葛立恒数面前，华严大数小的跟零也没什么区别。

葛立恒数究竟有多夸张？我们不妨做几个比较。

人们估计宇宙的直径大约有920亿光年，约合8×10^26m。

宇宙中最小的尺度是普朗克长度，大约1.6×10^-34m，如果我们把宇宙按普朗克长度切割成一个个的小单元，那么大约有10^183个单元，能写下10^183个数字，但是这个数字跟葛立恒数比起来连渣都算不上，就算要写下最下层的g(1)，也是远远不够的。

假如一个人完全掌握了葛立恒数，将葛立恒数装进自己的大脑，那么他的大脑会由于信息量太大而质量变得极大，从而变成一个黑洞。

现在你还想知道葛立恒数吗？

葛立恒数是一个大到远远超出人们想象的数，远远多于宇宙中组成所有物质的原子数量（10^80个），根本没办法通过普通的表达方式来完全写出这个数。

就算是在直径为930亿光年的可观测宇宙中，葛立恒数的每个数字写在一个普朗克空间（最小可测体积）中，也没办法完全写出这个数。

为了能够表示出这个极为巨大的数，只能借助于高德纳箭号表示法：下面，简单说一下如何使用高德纳箭号表示法：3↑3=3^3=3×3×3=273↑↑3=3↑(3↑3)=3↑27=3^27=76255974849873↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3)=3↑↑7625597484987=3↑(3↑(3↑…(3↑3)…))=3^3^3^3…^3，这里一共有7625597484987个3，这个数已经大到超乎想象的地步，但它与葛立恒数相比小到忽略不计。

为表示葛立恒数，假设g(n)=3↑^g(n-1)3，其中g(1)=3↑↑↑↑3，那么，g(64)就是葛立恒数。

由于3↑↑↑3已经非常大了，则g(1)就更加夸张了，可想而知到第64层的葛立恒数会大到什么地步。

因此，我们没法知道葛立恒数究竟有几位数字。

对于通式g(n)=3↑^g(n-1)3，如果n取得越大，这个数值肯定也越大，g(64)+1或者g(65)等都比葛立恒数更大。

但葛立恒数并不是随意的一个数，它是一个被数学家使用过有意义的数，这个数是拉姆齐理论的上界。

葛立恒数由数学家罗纳德•葛立恒最先得到，所以这个数是以他的名字进行命名。

数的大小都是相对的，葛立恒数在人类所使用过的数中是一个极大的数，但比葛立恒数更大的数还有无数个，所以换个角度来看，葛立恒数其实又是很小的一个数。

此外，数学家还使用过比葛立恒数更大的数，但不是g(64)+1或者g(65)之类的，而是TREE(3)——来自克鲁斯卡尔的树定理。

如果TREE(3)表示宇宙的大小，那么，葛立恒数则是远远小于普朗克空间。

要知道g(65)已经是远远大于g(64)，而TREE(3)已经达到了g(g(64))这个级别。