勾股定理证法

勾股定理证法 勾股定理证法（详细）

设三角形ABC为直角三角形，角C=90°。

令AB=c，BC=a，AC=b。

则有三角函数：sinA=a/c，cosA=b/c又因为(sinA)^2+(cosA)^2=1，所以a^2+b^2=c^2，得证。

如果你要追问为什么(sinA)^2+(cosA)^2=1的话再追问我吧。

达芬奇勾股定理证法如何证明勾股定理？哪些证明方式比较好？

多数是采用面积证法。

將原有图形进行分割，再拼接为一个新的图形，利用分割前后图形面积是相同的原理，从而来证明勾股定理。

No.1 赵爽弦图比如：教科书上采取的是我国古代数学家赵爽的证明方法，也就是我们所熟悉的赵爽弦图。

这个证明还是很经典的。

附上教科书的演示图：这里就不进行文字说明啦！让动态图来说话吧！请见下图：这是将课本的图形象化、动态化，瞬间懂了吧？还有一些勾股定理的无字证明系列，例如：No.2 毕达哥拉斯证法：这个方法也有出现在教科书上。

No.3 也是面积法主要是利用同底等高。

综合各种文献证明勾股定理的方法多达数十种。

我最欣赏的证明还是赵爽悬图的证明。

当然欧几里得的几何原本的正法也是可以的，还有美国总统的证法也不错，这些证明本质上都是利用面积，算两次，因此提炼各种证法的共同特征也是非常有意义的。