数学定义

著名学者宋怀常曾在其著作《中国人的思维危机-中国教育扼杀了中国人的思维能力》里指出了“中国人思维的五大逻辑缺陷”，第一个就是概念模糊。

概念（Concept）是思维的基本单位，而国人对于概念的定义一向是模糊的。

当人们讨论某个问题时，首先要明确概念。

概念清晰明确，互相对接吻合，推理论证互相认同，这是双方讨论辩论的前提基础，如果概念含混，各说各的，推理对立，讨论辩论就没有意义也不会有结果，对于事物的持续改善毫无价值。

对于数学概念也如此。

我们在实际教学中，发现了不少数学课堂上教师过多地关注了教学表现形式，却脱离了数学本质与精神，如：重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本，轻实践。

由此造成了学生对于数学上的一些概念不够清晰，概念教学也逐渐引起了广大教师的关注。

01 什么是数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。

数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。

在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。

在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。

例如数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。

这些概念是构成数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。

如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

02 数学概念学习的意义（1）数学概念是数学基础知识的重要组成部分数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、判定、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。

学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。

数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。

事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。

相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。

例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。

”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。

又如，圆的面积公式S=πr²，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。

（2）数学概念是发展思维、培养数学能力的基础概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。

没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。

03 如何让学生正确地掌握概念应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。

一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。

1.背诵定义，掌握特性。

学好数学首先需要熟记概念，然后才能更好地运用，不过这对于很多小学生来说，都是件困难的事。

如整理了一些数学概念顺口溜，方便孩子们记忆。

例如：运算顺序打竹板，响连天，各位同学听我言，今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算，两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办，小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检查，又对又快喜心间。

2.温故法不论是皮亚杰还是奥苏伯尔，在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。

学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。

3.类比法抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论而引进概念。

如，教学“最简分式”，我们就可以用最简分数意义与它进行类比，这样设置情景有利于分析二者异同，归纳出新授内容的有关知识，有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。

4.喻理法为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故做比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。

例如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《w的悲剧》。

”“我在A市S街上遇见一位朋友。

”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5x”后，问两道式子里的x各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。

这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。

5.置疑法通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。

例如，学习“通分”时让学生回答下面每组中两个分数的大小：显然，（1）～（4）题学生能很快回答，第（5）题是新授例题，到底怎样回答？学生处于暂时的困惑，教师抓住学生急需求教于老师的这个时回答可用：画图比较大小、化成同分母后比较大小、化成同分子后比较大小、化成小数比较大小等，进而，教师再引导学生分析比较上面哪一种方法比较6.演示法有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。

如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究'鼓掌时两只手怎样运动'开始。

通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。

实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。

7.问答法引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。

如，开始学扇形概念时，教师先把自己手中的摺扇打开，问：这是什么？（扇子）接着出示下图问：图中的影形部分像什么？（扇子）所以我们称它是什么？（扇形）那么，圆中空白部分是不是扇形呢？学生意见不一！那么究竟什么样的图形叫扇形呢？指导学生带着问题学习课本。

这样，思维从问题开始，随着问题的启发，内在潜力得到了充分发挥，从而对“扇形”概念本质特征的认识在不断深化中达到智力升级。

8.作图法对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在 *** 作中去发现概念的发生和发展过程。

例如用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。

通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。

如讲三角形的“高”和“底”时，可先作图：（1）过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线；（2）过直线外的一点画一条和这条直线垂直的直线；（3）给出三个图，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段，大量作图的基础上概括出“顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”“和高垂直的边叫底”。

9.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所进行的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：（1）3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？（2）23名同学植100棵树，每人平均种几棵？学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”。

学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入“扇形”概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：第一，折扇有一个固定的轴；第二，折扇的“骨”等长。

然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最后概括出扇形的定义。

结语对于概念教学，应明确：首先，概念引入要基于学生的活动经验，可以从生活事例、数学活动、类比联系引入新概念；其次，概念理解要使学生经历知识建构过程，从概念的外延和内涵理解，结合正例和反例，对比易混淆概念，数形结合理解，借助教育技术工具；数学概念间存在着纵向联系和横向联系，执教时注意揭示数学概念间的纵向联系与横向联系，有利于培养学生的知识迁移能力，形成完整的数学概念体系。

谢邀。

我们今天能够熟练的使用加减乘除，能够轻松的计算面积体积。

可是，这样的数学概念是什么时候产生的呢？又是谁发明的呢？总的来说，数学是在物质生产中因运而生的。

原始社会时期人们用在绳子上打结的方法来计数，并且用绳结的大小来表示野兽的大小。

数的概念就在这样的过程中逐渐发展起来。

古埃及时期而在距今约五六千年前，古埃及人较早地开始了农业生产，当时古埃及的农业制度，是国王分配同样大小的正方形土地给每一个人，耕种的人每年拿出一部分的收获交租。

如果洪水冲毁了他们的土地，他们可以报告给统治者，再由统治者调查和测量受损土地的大小，并减免相应部分的租金。

出于对土地的测量需求，几何学应运而生。

可以说数学就是从”和”开始的。

距今两千多年前，在欧洲东南部生活的古希腊人，继承和发展了这些“石头记数“结绳记数“刻痕记数?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万都有专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。

中国随着时间的推移，算筹出现了，算筹是我国古代的计算工具，它的产生年代已不可考，但可以肯定的是算筹在春秋时代已很普遍。

数学这一概念的形成经历了漫长的萌芽阶段。

在萌芽期，数学的雏形可以在许多文明古国见到。

世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度。

这些国家都是在农业的基础上发展起来的，因此，他们必须掌握四季气候变迁的规律，以便掌握农作物生长的周期和气候的变化，在此过程中便慢慢积累了有关数和形的知识。

到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点。

数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。

此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。