很多孩子在数学学习上要么是一筹莫展,要么是错误频出,父母也跟着干着急。
为什么很多人觉得的数学多么困难呢?罪魁祸首就是把数学当成算数在学习!01.一个典型的误区——数学=计算央视新闻曾做过关于高考的调查,结果有七成网友支持高考取消数学,取消派的观点是“生活中能够用到数学的唯一场所就是菜市场”。
这批人应该是高考被刷下来的那群人,而被数学拒之门外就是这个典型的认知误区:数学=计算。
数学和算数看似相同,其实并不是一回事儿。
算数只是数学的一部分,确切的说是数学学习的一个工具。
算数的目的是得出正确的结果,而数学更注重得到结果的推理过程,算数追求的是计算的正确性,而数学追求的是逻辑的正确性。
算数为生活服务,但是数学是为解决问题服务。
学习算数的关键是:记住方法和公式,然后反复练习提高速度和准确率。
这是小学生尤其是一二年级孩子学习数学的模式,因为一二年级主要考察的就是计算能力。
等到了小学高年级,甚至初高中,解题过程就会变得更加重要,单纯依靠计算能力和死记硬背已经不能学好数学了。
02.简单公式背后的思维逻辑比如,在计算23×15时,如果心算算不出来,我们会列出下面的算式进行笔算:但是你有没有想过为什么用这个方法就可以得到正确的答案呢?其实,这个背后是蕴含着关于进位的问题。
“23”代表“2个10”和“3个1”,这个小学生们都知道,但是我们还需要知道是这个世界上不只有十进制。
比如我们知道计算机使用的是二进制;还有十二进制,比如长度单位1英尺等于12英寸,1先令等于12便士;还有六十进制,比如时间1个小时等于60分钟……再比如数学题中的“网红担当”——“鸡兔同笼问题”。
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题:“今有雉(鸡)同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问雉兔各几何。
”看到这个题目,作为大人,我们首先想的就是代入方程,比如带入一元一次方程:解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
解得鸡:35-12=23(只)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
解得兔:35-23=12(只)答:兔子有12只,鸡有23只。
如果没有方程,你还能正确的解出这道题吗?这就是典型的工具思维,我们用工具代替了思考,遇到问题就开始解方程,一旦没有方程可用,我们便不会解决了。
其实,解决这个问题的方法是有十几种不止。
比如,运用假设法。
假设是一种重要的数学思维方式,先假定一种情况或结果,再通过推导、验证来解决问题,这个过程可以培养学生的逻辑思维能力。
鸡和兔的脚的只数不同是学生在解决“鸡兔同笼”问题时最大的思维障碍,所以我们可以假设笼里都是鸡,利用头、脚数量关系,进行逆向思维解决这个问题。
假设全是鸡:2×35=70(只)鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)兔子的只数:24÷2=12 (只)鸡的只数:35-12=23(只)假设全是兔子:4×35=140(只)兔子脚比总数多:140-94=46(只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)鸡的只数:46÷2=23(只)兔子的只数:35-23=12(只)比如因为包贝尔走红的“抬腿法”:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
我们可以有很多方法解决这个问题,每一种解题方法代表一种思维方式和解决问题的路径。
如果我们只是用一种工具性思维来学习数学,虽然相同的解法能解开很多相似的题目,但是遇到未知的问题你就不知该如何是好了。
根据一道题目的解法,延伸出适用于各种问题的解决方法,才是学习数学的意义。
未来,随着人工智能的普及,模式化工作将会越来越多的被机器做替代,而未来最需要的能力便是解决问题的能力,学习数学,就是为了发展这种解决各种问题的能力。
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