我在大学教授过《数学分析》，《微积分》，《线性代数》，《概率论与数理统计》等课程，我分别从学生和教师的角度来回答你的问题。
1.我在大一时，学习数学分析和高等代数这两门数学系最重要的两门基础课程时，也是和你一样，一头雾水，特别是定理、定义太多，同时还觉得晦涩难懂，特别数学分析一开始的ε—δ数学语言来描述极限，觉得非常抽象。
看懂一个例题都费劲，轮到自己来做题，写作业时还是无法下手。
偶尔对照例题勉强做出来，也是似懂非懂，实在是非常痛苦。
一个学期下来，学得非常糟糕，但随着时间的推移，逐渐变得有所理解，再后来是真正的理解，觉得数学分析这门课就是培养严格的推理和分析能力，这就是数学系这门课称其为《数学分析》，而不是非数学专业的数学课程。
作为数学专业的学生不仅是要会用这些定理、定义，还得会理论的严格推导。
《数学分析》和《高等代数》这两门课程是大部分数学专业考研必考的两门业务课程，再说也是后续课程的基础，学不好其它课程自然就无法学好。
2.从教师的教的角度来看，每届学生几乎差不多，总是抱怨《数学分析》和《高等代数》这两门课太难了，作业写的也不认真，而且老是问我：“学这有啥用”？我们过来人当然知道一切的后续理论数学与应用数学课程都离不开这些基础数学课程。
所以一开始我就对学生严格要求，特别是作业，哪怕是模仿也得完成，就是你在提问说到的将定理背下来的问题。
只要坚持下来，同学们就会不自觉地训练了数学素养，不知不觉就溶入自己的血液中，其它后续课程学习也就自然理解，不会有太多的困难。
3.说到这两门课程中的定义和定理是不是需要背下来，我个人觉得一定在理解的基础上必须记住定理的条件和结论。
死记硬背肯定不行，必须认真看懂这些定义本质，定理证明过程。
只有这样才真正理解了概念和理论，这样在应用这些概念和理论来做题时就可以驾轻就熟。
4.具体就考研学校的不同要求，出题方式和难度差别也很大，985双一流学校要求相对比较高，难度比较大，特别重视理论证明。
比如2019年北京大学与中国科学院大学《数学分析》的考题，就有一定的差别，北京大学明显注重理论证明，而中国科学院大学注重应用。
这里附上这两个学校的考题，你自己研究他们考试出题风格，对知识掌握程度的要求，会对你学习这两门课，甚至学习其它的后续数学课程有所帮助！以上是我的一点粗浅看法，仅供参考，祝你学习愉快！
数分背也是一个办法，其实也可以推导的
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