下面的证明中以 ' 表示转置.充分性: 假设存在一个n阶实矩阵B,使得AB+B'A正定. 则对于任意的非零向量x,x'(AB+B'A)x>0恒成立.整理得:(Ax)'Bx+(Bx)'Ax>0.所以,对于任意的非零向量x,Ax≠0恒成立.所以Ax=0只有零解,得R(A)=n 必要性: 设R(A)=n,取B为A的逆矩阵:B=A^(-1),则AB+B'A=2I,所以AB+B'A正定
淘宝网,足不出户的网购首选平台
考研数学线代部分考不考证明题呀》我是考数一的,说来欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出
下面的证明中以 ' 表示转置.充分性: 假设存在一个n阶实矩阵B,使得AB+B'A正定. 则对于任意的非零向量x,x'(AB+B'A)x>0恒成立.整理得:(Ax)'Bx+(Bx)'Ax>0.所以,对于任意的非零向量x,Ax≠0恒成立.所以Ax=0只有零解,得R(A)=n 必要性: 设R(A)=n,取B为A的逆矩阵:B=A^(-1),则AB+B'A=2I,所以AB+B'A正定
淘宝网,足不出户的网购首选平台
考研数学线代部分考不考证明题呀》我是考数一的,说来欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出
评论列表(0条)