考研线代有证明题吗

考研线代有证明题吗,第1张

考研线代有证明题吗 考研数学二,历年考题中出现过,线代的证明题吗请教考研线代一个证明题

下面的证明中以 ' 表示转置.充分性: 假设存在一个n阶实矩阵B,使得AB+B'A正定. 则对于任意的非零向量x,x'(AB+B'A)x>0恒成立.整理得:(Ax)'Bx+(Bx)'Ax>0.所以,对于任意的非零向量x,Ax≠0恒成立.所以Ax=0只有零解,得R(A)=n 必要性: 设R(A)=n,取B为A的逆矩阵:B=A^(-1),则AB+B'A=2I,所以AB+B'A正定

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