考研求上三角逆矩阵方法

考研求上三角逆矩阵方法 上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？只有主副对角线不为0的矩阵能否直接写出逆矩阵。上三角矩阵的秩怎么求？

在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。

三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。

上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。

三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。

比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。

有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。

一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

线性代数证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵请提供一个简单详细的方法