北大数理逻辑考研真题

北大数理逻辑考研真题 数学和逻辑学的本质区别是什么？

数学是培养逻辑思维能力的一门重要学科，数学离不开逻辑，逻辑推动了数学的发展，二者的内涵与外延多有交集，但并非并集。

逻辑思维属于高阶思维能力，被世界教科文组织列为16项学生应发展教育目标的第二位。

2013年以清华大学为首的“华约联盟”七校，把“逻辑”设为所有参加自主招生的文理科考试必考的科目。

这意味着未来中国高考指挥棒开始转向，不仅要求学生具有基础知识的储备记忆，还更会注重考查学生运用知识解决问题的高阶思维能力。

“华约联盟”自主招生考“逻辑”，这个重大变化贯彻了创新人才培养模式的要求。

我们的社会更需要培养的人才会思维、善思维。

要想达到这一点，就必须懂得并且遵循如何合理思维的规律，也就是逻辑。

一个人的能力包含众多方面，但思维能力特别是逻辑思维能力，则是一切其他能力的基础。

思维能力越强，人的能动性就越高，人的行动就越有目的性和计划性，就越有利于达到目标。

国内外考试，如MBA(工商管理硕士)入学考试、MPA(公共管理硕士)入学考试、GMRT(商科研究生入学考试)、GRE(美国研究生入学资格考试)、GCT(硕士学位研究生入学资格考试)以及我国的公务员招录考试中，都明确地在考试科目中把逻辑作为重要的考试内容。

另外，“华约联盟”明确规定的考试科目是“数学与逻辑”，而不是“数学逻辑”，这就表明，在这个科目的考试中，明确要考两个方面的内容：一个方面是数学，另一个方面则是逻辑。

“数学”与“逻辑”是两种有着很多一致性但又有明显区别的知识和能力。

“逻辑学”是一门由多个分支学科组成的科学体系。

其中的许多内容，不仅不需要中学生们去学习和掌握，即使是一般的大学生也不需要去学习。

所以，在自主招生的“逻辑”考试中，只涉及普通形式逻辑中最基本、最一般的内容。

也就是说，考察的不是逻辑专业知识，只是学生们的逻辑思维能力。

欧美等西方国家经过长期的研究和探索，发现有三种主要能力的测评有利于选拔出具有学习能力和创新潜质的人才。

这三种能力就是数学计算能力、逻辑思维能力和语言表达能力。

因而，他们在各类人才选拔考试中都非常重视对这三个方面能力的测评。

就逻辑思维能力测试来说，主要有以下几个方面：一、数学运算；二、概念与定义判断；三、逻辑判断与推理；四、言语理解与表达；五、数字推理；六、类比推理；七、图形推理。

当然，不管在哪个方面的测试题中，涉及的知识都是比较基础性的、比较简单的，专业知识不会成为测试中的障碍，关键就是要测试应试者的逻辑思维能力。

现在，只有“华约联盟”的七所实施自主招生的高校，在考试科目中列入了“逻辑”。

在由北大等高校组成的“北约联盟”和北理工等高校组成的“卓越联盟”的自主招生考试中，还没有直接看到有关“逻辑”的科目。

但不可否认，这一趋势势必会在不久的将来成为现实。

另外，高考关注逻辑思维，并不一定会在所有普通高考中列入逻辑科目，更可能的是把关注逻辑思维的意图贯彻在不同科目的试题中。

也就是说，仅靠死记硬背、机械训练、题海战术，是不可能较好地解答此类试题的。

只有通过系统的训练，运用逻辑思维进行分析思考，才能圆满地解答此类试题。

培养学生的逻辑思维能力并非是一朝一夕的事情，如果能在平时的学习和生活中有意识地注重这方面能力的培养，自然会在“千军万马争过独木桥”时脱颖而出。

逻辑学与数学还是有区分的与牛顿的物理数学化不同逻辑学的公式化兴起是从20世纪初的维也纳学派开始主要奠基人有罗素、维根斯坦师徒三人。

而其方法论是从古代亚力士多的逻辑形而上学和罗素等人研究的数学哲学（原理）中相互阐述诞生的研究的对象主要是语言本身目前依然在不断发展中准确地说如今的逻辑学和亚利士多德所指称的逻辑已经有很大的区别逻辑目前依然有很大的发展空间而所谓的心理逻辑学派因维也纳学派兴起后，消亡，所谓的心理逻辑学领域也许有一天会重新兴起，逻辑也会变成一门多旁支的学科。

不但研究语言结构本身（当下的逻辑学主要指研究语言结构，而亚利士多的德逻辑是指一种哲学的思考模式）。

逻辑学逻辑学是一个哲学分支学科。

其是对思维规律的研究。

逻辑和逻辑学的发展，经过了具象逻辑—抽象逻辑—具象逻辑与抽象逻辑相统一的对称逻辑三大阶段。

逻辑学是研究思维的学科。

所有思维都有内容和形式两个方面。

思维内容是指思维所反映的对象及其属性；思维形式是指用以反映对象及其属性的不同方式，即表达思维内容的不同方式。

从逻辑学角度看，抽象思维的三种基本形式是概念，命题和推理。

数学数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

两张图让你明白 猜一下那个是逻辑学那个是数学先来一个段子。

A：不听老人言，吃亏在眼前。

B：吃亏是福。

C：综合A和B得出结论，不听老人言，福在眼前！作为一个孝顺的宝宝，是不是感觉很有道理，要顶嘴的念头是不是蠢蠢欲动！别急，慈祥的长辈有话说！三段论演绎法和归纳法是推理的两种形式，演绎法是由一般到特殊的推理，其主要形式就是包含三部分的三段论法：一个有一般判断的大前提；一个有特殊判断的小前提；一个结论。

而三段论演绎法的正确性依赖于大小前提的正确性和包含性，即两个前提均正确的话，结论就是毋庸置疑的。

就比如上面的段子：不听老人言，吃亏在眼前是大概率的经验性的，不具备真理性，老人也犯错啊！上面的A和B也不是包含关系啊，可能会有交集。

所以结论是不成立的啦。

数学与逻辑数学与逻辑古希腊数学的发展，经过亚里士多德和欧几里得等人的努力，同比较完善的形式逻辑体系结合起来，成为一门演绎科学。

在所有的知识体系中，数学似乎成为逻辑性最强的一门学科。

逻辑思维是数学证明的工具，是使数学知识理论系统化的手段和数学发现的引导。

数学离不开逻辑。

反过来，现代逻辑的发展完全得力于数学的发展。

不了解现代数学的背景就不可能准确地把握现代逻辑的脉络。

逻辑主义的代表人物罗素曾经认为：逻辑即数学的青年时代，数学即逻辑的壮年时代，青年与壮年没有截然的分界线，故数学与逻辑亦然。

虽然逻辑与数学不能混为一谈，但两门学科之间确有盘根错节、水乳交融、难解难分的关系。

同时许多逻辑范畴内的问题，用逻辑方法很难说得清楚，但将其转化为数学问题后，就变得简单明了。

例如个别与一般的关系，在历史上曾长期纠缠不清，在两千多年的历史时期内，一直成为哲学家争论的课题。

而集合论观点的引入，使得问题得到解决。

逻辑学与数学的关系 所属分类：逻辑学亚里士多德的逻辑学是为人们的思维“立法”，他所总结出来的逻辑规律（同一律、矛盾律、排中律）为几何证明提供了一种法度，即有效推理的准则。

数学论证必须满足两大条件：真前提或出发点，以及有效的论证。

数学推理都是根据矛盾律进行的；反证法的依据是逻辑的排中律。

希腊人确信，逻辑是科学的工具，真理是建立在证明之上的，而且是一种“信念”的源泉。

理所当然，数学体系的建立离不开思维的逻辑工具。

公元前３００年左右，亚历山大的数学家欧几里德欧几里德（约前３３０—前２７５），古希腊数学家。

著有《几何原本》１３卷，是世界上最早的数学著作。

该书总结了前人的研究成果，从定义、公理和公式出发，用演绎法建立几何命题；书中还包括整数论的许多成果，如求两整数最大公约数的“辗转相除法”。

此书对后来数学发展的影响，非他书所能及。

站在巨人的肩膀上，运用亚里士多德形式化的逻辑分析和证明理论，终于建立起一个完备的几何学知识体系。

他把前人已有的几何学知识充分搜集起来并加以系统化，从中抽出那些最简单、最基本、已被无数经验事实所一再证实了的命题，作为不证自明的公理或公设，再由此出发，以严格的逻辑演绎方法，循序渐进、由简及繁地引出几何学的全部定理，并为之提供了精辟的逻辑证明。

《几何原本》的诞生，标志着希腊证明几何学的完成和演绎数学体系的确立。

自１９世纪末２０世纪初以来，在逻辑学领域内也发生了革命性的变化。

一门以数学方法和形式化方法系统地研究演绎推理的新型逻辑学——数理逻辑（亦称符号逻辑）诞生并获得了巨大的发展，形成了一个以数理逻辑为基础，包括众多分支学科在内的学科体系群。

跟传统形式逻辑即旧逻辑相比，新逻辑不但克服了旧逻辑对命题形式和推理形式分析得不精细、不严谨、有时甚至是错误的等严重缺陷，而且从广度和深度方面，把对命题形式和推理形式的研究扩展到与旧逻辑不可同日而语的程度。

今天，新逻辑的分支、特别是应用于信息技术、人工智能的分支如非单调逻辑、缺省逻辑等逻辑理论还在不断涌现和发展，并显示了它作为新生事物的强大的生命力。

就形式逻辑发展的不同阶段而言，新逻辑是现代形态的形式逻辑即现代逻辑。

实践已经证实，没有现代逻辑的产生和发展，现代科学技术和人类文明就不会获得突飞猛进的发展。

在自然科学方面，现代逻辑充分显示了基础科学作为人类文明进步的动力、科技发展的源泉和后盾，特别是作为新发明、新技术的先导的巨大作用。

在１９世纪末２０世纪初对数学基础的研究中，逻辑学与数学相互渗透、共同发展，才产生了证明论、模型论、递归论以及公理集合论这些逻辑与数学交叉的学科。

Body1：简单说一下吧,这个要好好讲的话要讲一大篇的.哲学范围的最广,从广义意义上来讲,数学,逻辑,包括自然科学,社会科学,都应该是哲学.哲学就是一切的学问,就是一切原理性的东西.最简单我们可以看到,博士学位的英文都是 Philosophy.Doctor.不管哪个学科都是哲学博士学位.但也不是全部.比如艺术不属于哲学,作曲法,素描术不是哲学,但 讨论美学的问题,什么是美那就是哲学了.然后技术不属于哲学.比如土木工程,比如城市规划,比如电脑编程技术,这些应用技术不属于哲学.但土木工程背后的力学原理,城市规划背后的统筹安排及策略原理,计算机的逻辑原理与计算性,这些就是哲学.法律,历史不是哲学.但法学的根本,法律的目的,法治与民主的问题就是哲学问题.历史的描述不是哲学,但历史的规律,社会的发展问题是哲学..逻辑是什么,这个很难回答.从一个狭义的角度讲,逻辑是一种方法论.欧洲启蒙时期提出的两个重要科学方法论,及研究一切科学的方法.一个由弗朗西斯培根提出,是归纳法.另一个由笛卡尔提出,演绎法.其中演绎法 就是逻辑.演绎法根本在于它有绝对的真实性,只要假定一定的前提,那结论一定是正确的,无可辩驳的,无需验证的.比如排中律,假如我3点钟在北京,那我当时一定不在上海.所以逻辑是个很神秘的东西,永远是对的,没办法问为什么.现代哲学中有一个学派,逻辑实证主义,他们认为宇宙的一切都可归因于逻辑,逻辑是一切的本原.逻辑主义哲学一个很重要的里程碑就是罗素和怀特海德的《数学原理》,又经过几十年的发展现在可以确切无误地说,数学现在已经完全建立在逻辑学之上了,所以肯定不会有谬误.现在逻辑学家试图将人的思维等等一切问题归于逻辑.数学是科学的基础,是逻辑的延伸.数学其实就做一系列假定,然后用逻辑工具推导出一系列结论的 理论体系.（现代数学有很多不同的分支体系）这些体系中 只要有一个命题为真,立刻可以推导出其他命题为真,并且这些结果是无需验证的.比如两个三角形三条边相等,那他们一定能完全重合,这是无需验证的.无论你画多少个三角形,用多少不同的边长来试 结果都是一样的.当然前提是我们定义了什么叫做三角形,什么叫做完全重合.正因为这样,数学才能运用到科学中去.自然科学通过试验来确证自然的一些属性,然后再利用数学推导出其他的属性,而只要我们的试验结果没有错,假设没有错,那推导出的这些属性也肯定是不会有错的.所以实际上数学就是一些符合逻辑原则的体系. Body2：逻辑有形式逻辑和辩证逻辑：辩证逻辑属于哲学，马克思主义哲学是辩证法、认识论、逻辑学三位一体，辩证逻辑主要研究思维活动，相对于形式逻辑被称为内容逻辑！数学与形式逻辑直接相关，在数学与形式逻辑之间建立了数理逻辑，美国哲学家、数学家罗素曾想用数理逻辑从最简单的元素推导出整个数学体系，结果失败了；数理逻辑有一条不完备（或不确定、不矛盾）定理：一个系统，如果完备则不能确定（有矛盾），如果确定（无矛盾）则不能完备！实际上表明数学不是仅凭自己的逻辑严密就能存在，但它逻辑不严密是不能存在的！数学依赖于公理，而公理是假定的，数学因此也是在随它外界的决定力量变化发展着。

数字和图形应该是一种语言，数学应该是一种特殊的语言学；同时它反映事物普遍存在的时空等量的关系，也是一种特殊的逻辑学——而在形式逻辑之外，内容逻辑还在起更具决定性的作用，这就是哲学反映的客观规律。

矛盾性是最根本的决定力量，哲学的任务就是揭示世界的矛盾本质；而辩证逻辑是研究哲学范畴关系的，有本体论或形而上学痕迹——在唯物辩证法看来，它并非僵化的的逻辑体系，从抽象到具体才是它的根本目的，这就是指向实践的哲学和内容逻辑！总之，哲学思想为科学知识，包括数学、逻辑学和语言学知识，开辟了可能性；科学知识，必须在其数学、逻辑学和语言学这些思维工具发展成熟的条件下才可能真正获得，反过来为哲学思想提供现实基础——数学是介于逻辑学和语言学之间的思维工具，确定性、不矛盾性要求最为严格周密！《形式逻辑》说：逻辑学的分支有“形式逻辑”、“数理逻辑”和“辩证逻辑”，这是三门不同的但又有联系的逻辑学科。

论述：形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑形式逻辑又称传统逻辑，它是一门有着两千多年历史的学科。

数理逻辑又称现代逻辑，它是近三百年，特别是近百年才发展起来的一门学科。

数理逻辑和形式逻辑有以下三点不同：第一，数理逻辑与形式逻辑的研究对象不是完全相同的。

形式逻辑的有些研究对象，例如，归纳、类比与假说等，就是数理逻辑所尚未充分研究的；同时，数理逻辑的有些研究对象，例如，一个公理系统的完全性与无矛盾性，就是形式逻辑所不研究的；即使有些对象是形式逻辑与数理逻辑都研究的，它们研究的重点也还是有所不同的。

第二，数理逻辑与形式逻辑的研究方法是不同的。

形式逻辑用日常语言来表现思维形式以及思维形式之间的关系，例如，用“所有S都是P”与“如果P，那么q”来分别地表现全称肯定判断和假言判断，这里的“所有...都是...”与“如果...那么...”就是日常语言；为了避免日常语言的歧义和其它不确定的因素，数理逻辑应用了形式语言来构造逻辑系统，数理逻辑应用（x）（Fx→Gx）和（p→q）来分别表现全称肯定判断与假言判断，“x”、“F”、“G”、“p”、“q”与“→”这些符号的意义，在形式语言中都是明确地规定的；此外，形式逻辑所用的方法都是比较直观的，而数理逻辑则大量地应用了形式化的数学方法。

第三，数理逻辑与形式逻辑在人们认识中所起的作用是不同的。

由于在研究对象与研究方法方面的不同，数理逻辑是数学研究中的有用工具，而形式逻辑则是一般思维中的便利工具。

当然，这只是一个比较的说法。

对于一般思维中的某些问题，我们有时也可以并且也需要应用数理逻辑来加以解决；同时，在数学和其它科学的研究中，我们通常也大量地应用了日常语言，因而也应用了以日常语言来表现的形式逻辑。

数理逻辑在思维形式方面的研究是极有成效的。

形式逻辑应当根据它本身的特点，适当地吸取数理逻辑的某些研究成果。

但是，如果把数理逻辑中的一套硬搬到形式逻辑中来，甚至用数理逻辑来代替形式逻辑，则是错误的。

辩证逻辑是目前正在开始研究的一门学科。

大体来说，辩证逻辑也是把思维形式与思维规律作为自己研究的对象，但是，形式逻辑和辩证逻辑有以下两点不同：第一，形式逻辑只从思维形式方面研究思维本身的准确性、明确性、无矛盾性与一贯性。

形式逻辑不研究思维形式如何正确反映客观现实的运动、变化与发展问题；但是，辩证逻辑却要研究这些问题，辩证逻辑要研究思维形式如何正确反映客观事物的运动变化，如何反映事物的内部矛盾，有机联系和转化等问题。

第二，形式逻辑只从真假值的角度，研究各种思维形式之间的真假关系。

即是说，形式逻辑只研究当具有某一个思维形式的思想是真的时候，具有另一个思维形式的思想是真的或假的，形式逻辑不研究各种思维形式在认识发展过程中的联系和转化问题；但是，辩证逻辑却要研究这些问题。

在形式逻辑中，各种思维形式之间的关系，只是真假值的关系，而不表现认识发展的顺序与认识深化的程度，在这个意义上，形式逻辑中的各种思维形式可以说是平列的；相反地，辩证逻辑考虑到各种思维形式在认识发展过程中的联系和转化，从而把各种思维形式互相隶属起来，组成一个由低级到高级的有机体系。

形式逻辑和辩证逻辑是分别地研究思维形式之间不同方面的关系的。

形式逻辑和辩证逻辑是既有区别又有联系的两门学科。

在整个认识过程中，即需要用形式逻辑，更需要用辩证逻辑，两者是相辅相成的。

《普通逻辑学》说：作为一门科学，逻辑学有广义和狭义两种理解。

广义逻辑学主要有形式逻辑和辩证逻辑两大分支；狭义的逻辑学仅指形式逻辑。

形式逻辑又可以分为传统形式逻辑和现代形式逻辑。

传统形式逻辑简称传统逻辑，它主要用自然语言来研究日常思维的形式、规律、方法，以及思想的语言表达等方面的问题；现代形式逻辑是传统形式逻辑的延伸和发展，它借助于特制符号和数学方法来研究思维的形式问题。

现代形式逻辑在研究方法的精确性、研究对象的广泛性等方面都比传统逻辑先进，它能弥补传统逻辑的一些不足；但是，由于符号语言和自然语言存在着很大差别，在处理日常普通思维的逻辑问题时，它不如传统逻辑来得直观和简便，加上认读、理解和掌握现代逻辑的符号演算体系对于非逻辑、非数学专业的学生来说存在着一定的难度，所以现代形式逻辑并不能完全取代传统的形式逻辑，就像高等数学不能取代初等数学一样。

现在我国大多数高等院校文科所开设的逻辑课程，就是一个以传统逻辑为基本框架，同时吸收了与普通思维密切相关的现代形式逻辑的一部分内容的教学体系。

为了将这种教学体系既区别于传统形式逻辑，又区别于现代形式逻辑，人们将逻辑课程的名称改作“普通逻辑”。

《语言学与逻辑学》说：现代逻辑已发展成为分支众多的学科体系。

逻辑学首先可分为形式逻辑和辩证逻辑。

形式逻辑又可分为传统形式逻辑和现代形式逻辑。

现代形式逻辑又称现代逻辑，还称数理逻辑、符号逻辑等。