关于卡瓦列里，（F.）B.介绍

[拼音]：Kawalieli

[外文]：Francesco Bonaventura Cavalieri (1598～1647)

意大利数学家，积分学先驱者之一。1598年生于米兰，1647年11月30日卒于博洛尼亚。幼年时即加入宗教团体，1616年转至比萨的修道院，在那里幸运地遇到一位曾经和科学家伽利略一起研习过数学的僧侣B.卡斯泰利，那时他在比萨讲授数学。在他的启发下，卡瓦列里对几何大感兴趣，潜心学习欧几里得、阿基米德、帕普斯等人的著作，有时还代替老师在比萨大学讲课。卡斯泰利介绍他认识伽利略。在交往中卡瓦列里颇受教益。他自称是伽利略的学生。

1620年，他到米兰圣吉罗拉莫修道院讲授神学，以渊博的知识得到好评。1623～1629年间，在洛迪和帕尔马等地担任修道院院长。他希望在大学里取得一个数学教席。后来几经周折，在伽利略的大力推荐下终于如愿以偿。从1629年起任博洛尼亚大学数学教授直到去世。

卡瓦列里最大的贡献是建立了不可分原理，它是以下面的主张为基础的：一条线由无穷多个点构成，一个面由无穷多条线构成，一个立体由无穷多个面构成。构成的元素分别称为线、面、体的不可分量。这种思想深受J.开普勒的影响，是古希腊欧多克索斯的“穷竭法”到I.牛顿、G.W.莱布尼茨微积分的过渡。依靠这个原理，他求得相当于曲线y=xn下的面积，解决了很多现在可以用更严密的积分法解决的问题。“不可分”的思想萌芽于1620年，到1629年已臻成熟，写成《用新方法促进的连续不可分几何学》一书。由于伽利略也计划写同类的书，出于对伽利略的尊敬，直到1635年才正式出版。书中还提出了后来以他的名字命名的卡瓦列里原理：二同高的立体，如果在等高处的截面积恒相等，则体积相等；如截面积成定比，则体积之比等于截面积之比。这原理对平面图形也适用，只需将体积改成面积，而截面积改成截线长。中国祖暅（另一说为祖冲之）也提出同样的原理：“幂势既同，则积不容异”，早于卡瓦列里1100年以上。

不可分原理在逻辑上有欠缺，最初受到瑞士数学家P.古尔丁的猛烈抨击。作为答复，卡瓦列里写了《六个几何问题》(1647)，重新改造了不可分原理。这最后的形式为17世纪许多数学家采用，直到18世纪才被积分学取代。

卡瓦列里是最早认识对数价值的人之一，他在《天体测量指导书》(1632)中介绍并使用了对数。其他的著作有《取火镜、圆锥曲线论》(1632)，《平面、球面、线性与对数三角学》(1643)等。

参考书目

1. D.J.Struik，A Source Book in Mathematics，1200～1800， Harvard Univ. Press， Cambridge， 1969.
2. C.H.Edwards，The Historical Development of the calculus，Springer-Verlag， Berlin， 1979.