关于宽度介绍

[拼音]：kuandu

[外文]：width

刻画巴拿赫空间内对称点集的“宽狭”程度的一个数量表征。作为逼近论的一个基本概念是苏联数学家Α.Η.柯尔莫哥洛夫在1935年首先提出来的。它的基本思想可以从下面的几何问题提炼出来。

在欧氏平面R 2上给出点集

M是椭圆围成的图形，原点(0，0)是M的对称中心。考虑R2的任何一维的线性子空间F1和M的偏差程度。每一F1就是过原点O的一条直线。作椭圆的平行于F1的两条切线 F姈， F媹， F1对M的偏差度乃是 F姈， F媹所夹带形区域的宽度的一半(见

)。变动F1的斜率， F1与M的偏差度也随之改变。当 F1与 x轴重合时，这个量最小，等于椭圆的半短轴。这个最小值就称为点集M在R2空间内的一维宽度（柯尔莫哥洛夫宽度）。

一般地说，若M是巴拿赫空间X内的关于O点的对称集，是X 的任一n维线性子空间，M中任一点x到的距离是 M和之间的(整体的)偏差度是。如果变动(n不变)，要选择使 M到的整体偏差最小。这就自然提出下面的极值问题:计算量并且求出使下确界实现的所有。这里的量dn(M；X)称为M在X内在柯尔莫哥洛夫意义下的n维宽度。

在逼近论中对宽度的研究，主要包括两个方面的问题，即给出dn(M；X)的数量估计，和找出所有能使宽度实现的n 维线性子空间。这些问题的研究不但具有理论意义，而且也具有实际价值。因为这样会引导找到M的新的、更好的逼近方法。

Α.Η.柯尔莫哥洛夫在1935年研究了X=l2（平方可和的函数空间）内某些函数类的宽度。对宽度理论的系统研究是从50年代由基哈米洛夫开始的，近20年来这一方面的研究取得了很大进展。

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