关于纳维-斯托克斯方程介绍

关于纳维-斯托克斯方程介绍,第1张

关于纳维-斯托克斯方程介绍

[拼音]:nawei-situokesi fangcheng

[外文]:Navier-Stokes equation

描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,简称N-S方程。此方程是法国科学家C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国物理学家G.G.斯托克斯于1845年分别建立的,故名。它的矢量形式为:

。 (1)

在直角坐标中,它可写成:

(2)

式中ρ为流体密度;v为流体速度矢量,在直角坐标中其分量为(uvw);p为流体各向同性压力;F为体积力,在直角坐标中其分量为(XYZ);μ是动力粘性系数。N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律,因而在流体力学中具有特殊意义。

粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为:

, (3)

式中

, (4)

其中为流体应力张量;为单位张量;为变形速率张量,在直角坐标中其分量为:

μ┡为膨胀粘性系数,一般情况下μ┡=0。若流体是均质和不可压缩的,这时μ=常数,墷·v=0,则方程(3)可简化成N-S方程(1)和(2)。如果再忽略流体粘性(即μ=0),则(1)就变成通常的欧拉方程:

, (5)

即无粘流体运动方程(见流体力学基本方程组)。

从理论上讲,有了包括 N-S方程在内的基本方程组,再加上一定的初始条件和边界条件,就可以确定流体的流动。但是,由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项μΔv,因此,除在一些特定条件下,很难求出方程的精确解。可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动(见管流)和两平行平板间的库埃特流动(见牛顿流体)。

在许多情况下,不用解出N-S方程,只要对N-S方程各项作量级分析,就可以确定解的特性,或获得方程的近似解。对于雷诺数Re《1的情况,方程左端的加速度项与粘性项相比可忽略,从而可求得斯托克斯流动的近似解。R.A.密立根根据这个解给出了一个最有名的应用,即空气中细小球状油滴的缓慢流动。对于雷诺数Re》1的情况,粘性项与加速度项相比可忽略,这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内,而在边界层之外,流体的行为实质上同无粘性流体一样,所以其流场可用欧拉方程求解。

把 N-S方程沿流线积分可得到粘性流体的伯努利方程:

(6)

式中g为重力加速度;h媕为单位质量流体克服阻力作功而引起的机械能损失。因此,流体沿流线流动时,机械能会转化成热能,使流体温度升高。

参考书目
  1. L.普朗特著,郭永怀、陆士嘉译:《流体力学概论》,科学出版社,北京,1981。(L.Plandtl,etal., Führer Durch die Str-mungslehre,Friedr.Vieweg und Sohn,Braunschweig,1969.)

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